Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4889
2017-11-07 
Определить период малых колебаний уровня жидкости плотности $\rho$ в сообщающихся сосудах, изображенных на рис.
Решение:
Пусть уровень в правом колене поднялся на $\Delta h$. Тогда в левом колене он опустится на $\Delta h^{ \prime} = \frac{S_{2}}{S_{1}} \Delta h$ — в силу несжимаемости жидкости. Полная разность высот в правом и левом колене
$\Delta H = \Delta h \left ( 1 + \frac{S_{2}}{S_{1}} \right )$.
Эта разность приводит к возникновению возвращающей силы
$F_{1} = \Delta p S_{2} = \rho g \Delta H S_{2} = \rho g S_{2} \left ( 1 + \frac{S_{2}}{S_{1}} \right ) \Delta h = k_{1} \Delta h$,
которая оказывается пропорциональной смещению. "Коэффициент упругости" будет определять одну часть периода колебаний
$\frac{T_{1}}{2} = \pi \sqrt{ \frac{M}{k_{1}}} = \pi \sqrt{ \frac{h}{g}} \sqrt{ \frac{S_{1}}{S_{2}}}$,
где $M = \rho gh(S_{1} + S_{2})$ — масса всей жидкости. Аналогично, для смещения жидкости в противоположную сторону получаем $F_{2} = k_{2} \Delta h$
$k_{2} = \rho g S_{1} \left ( 1 + \frac{S_{1}}{S_{2}} \right ) \Delta h $ и $\frac{T_{2}}{2} = \pi \sqrt{ \frac{h}{g} \frac{S_{2}}{S_{1}}}$.
Полный период
$T = \frac{T_{1}}{2} + \frac{T_{2}}{2} = \pi \left ( \sqrt{ \frac{M}{k_{1}}} + \sqrt{ \frac{M}{k_{2}}} \right ) = \pi \sqrt{ \frac{h}{g}} \left ( \sqrt{ \frac{S_{1}}{S_{2}}} +\sqrt{ \frac{S_{2}}{S_{q}}} \right )$.
Определить период малых колебаний уровня жидкости плотности $\rho$ в сообщающихся сосудах, изображенных на рис.
Решение:
Пусть уровень в правом колене поднялся на $\Delta h$. Тогда в левом колене он опустится на $\Delta h^{ \prime} = \frac{S_{2}}{S_{1}} \Delta h$ — в силу несжимаемости жидкости. Полная разность высот в правом и левом колене
$\Delta H = \Delta h \left ( 1 + \frac{S_{2}}{S_{1}} \right )$.
Эта разность приводит к возникновению возвращающей силы
$F_{1} = \Delta p S_{2} = \rho g \Delta H S_{2} = \rho g S_{2} \left ( 1 + \frac{S_{2}}{S_{1}} \right ) \Delta h = k_{1} \Delta h$,
которая оказывается пропорциональной смещению. "Коэффициент упругости" будет определять одну часть периода колебаний
$\frac{T_{1}}{2} = \pi \sqrt{ \frac{M}{k_{1}}} = \pi \sqrt{ \frac{h}{g}} \sqrt{ \frac{S_{1}}{S_{2}}}$,
где $M = \rho gh(S_{1} + S_{2})$ — масса всей жидкости. Аналогично, для смещения жидкости в противоположную сторону получаем $F_{2} = k_{2} \Delta h$
$k_{2} = \rho g S_{1} \left ( 1 + \frac{S_{1}}{S_{2}} \right ) \Delta h $ и $\frac{T_{2}}{2} = \pi \sqrt{ \frac{h}{g} \frac{S_{2}}{S_{1}}}$.
Полный период
$T = \frac{T_{1}}{2} + \frac{T_{2}}{2} = \pi \left ( \sqrt{ \frac{M}{k_{1}}} + \sqrt{ \frac{M}{k_{2}}} \right ) = \pi \sqrt{ \frac{h}{g}} \left ( \sqrt{ \frac{S_{1}}{S_{2}}} +\sqrt{ \frac{S_{2}}{S_{q}}} \right )$.
