Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4884
2017-11-07 
К источнику постоянного напряжения с электродвижущей силой $\mathcal{E}$ через резистор $R$ подключены два последовательно соединенных конденсатора $C_{1}$ и $C_{2}$ (см. рис.). Сколько тепла выделится в системе после замыкания ключа? Внутренним сопротивлением источника пренебречь.
Решение:
Закон сохранения энергии для процесса зарядки конденсатора дает:
$q \mathcal{E} = \frac{C \mathcal{E}^{2}}{2} + Q$,
где левая часть — работа ЭДС батареи по перемещению заряда $q$ на пластины конденсаторов, первое слагаемое справа — энергия составного заряженного конденсатора, $Q$ — искомое количество тепла, выделившееся в цепи. Так как зарядка составного конденсатора прекращается в момент, когда напряжение на его крайних пластинах равно $\mathcal{E}$, то $q = C \mathcal{E}$. Подставляя это в первое уравнение, находим: $Q = \frac{C \mathcal{E}^{2}}{2}$ или, учитывая, что $C = C_{1}C_{2} / (C_{1} + C_{2})$, окончательно находим
$Q = \mathcal{E}^{2} C_{1}C_{2} / 2 (C_{1} + C_{2})$.
Обратите внимание, что выделяемое на резисторе количество тепла совершенно не зависит от его величины! Оно всегда оказывается равным половине полной работы ЭДС батареи. Полное решение этой задачи показывает, что от величины $R$ будет зависеть только время зарядки конденсатора: чем меньше сопротивление, тем меньше время зарядки. Может показаться, что в пределе при $R \rightarrow 0$ должно быть $Q \rightarrow 0$ и закон сохранения энергии приводит к противоречивому выражению. На самом деле это не так: при малом сопротивлении становится малым и время зарядки, то есть процесс зарядки принимает импульсный характер. При этом становятся существенными потери контура на излучение, которое и должно быть учтено в законе сохранения энергии.
К источнику постоянного напряжения с электродвижущей силой $\mathcal{E}$ через резистор $R$ подключены два последовательно соединенных конденсатора $C_{1}$ и $C_{2}$ (см. рис.). Сколько тепла выделится в системе после замыкания ключа? Внутренним сопротивлением источника пренебречь.
Решение:
Закон сохранения энергии для процесса зарядки конденсатора дает:
$q \mathcal{E} = \frac{C \mathcal{E}^{2}}{2} + Q$,
где левая часть — работа ЭДС батареи по перемещению заряда $q$ на пластины конденсаторов, первое слагаемое справа — энергия составного заряженного конденсатора, $Q$ — искомое количество тепла, выделившееся в цепи. Так как зарядка составного конденсатора прекращается в момент, когда напряжение на его крайних пластинах равно $\mathcal{E}$, то $q = C \mathcal{E}$. Подставляя это в первое уравнение, находим: $Q = \frac{C \mathcal{E}^{2}}{2}$ или, учитывая, что $C = C_{1}C_{2} / (C_{1} + C_{2})$, окончательно находим
$Q = \mathcal{E}^{2} C_{1}C_{2} / 2 (C_{1} + C_{2})$.
Обратите внимание, что выделяемое на резисторе количество тепла совершенно не зависит от его величины! Оно всегда оказывается равным половине полной работы ЭДС батареи. Полное решение этой задачи показывает, что от величины $R$ будет зависеть только время зарядки конденсатора: чем меньше сопротивление, тем меньше время зарядки. Может показаться, что в пределе при $R \rightarrow 0$ должно быть $Q \rightarrow 0$ и закон сохранения энергии приводит к противоречивому выражению. На самом деле это не так: при малом сопротивлении становится малым и время зарядки, то есть процесс зарядки принимает импульсный характер. При этом становятся существенными потери контура на излучение, которое и должно быть учтено в законе сохранения энергии.
