Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4875
2017-11-07 
Каков должен быть показатель преломления прозрачного шара, чтобы изображение удаленного предмета фокусировалось на его задней поверхности?
Решение:
Рассмотрим луч, параллельный оптической оси, падающий на преломляющую поверхность в точке С (см. рис.). Чтобы удовлетворить условию задачи, он должен преломляться и пройти через точку В на пересечении задней поверхности с оптической осью. Угол падения и угол преломления обозначены как $\phi_{1}$ и $\phi_{2}$ соответственно. Заметим, что треугольник СОВ — равнобедренный, и угол АВС равен углу преломления $\phi_{2}$. Центральный угол АОС и вписанный угол АВС опираются на одну и ту же дугу АС, поэтому
$\angle AOC = 2 \phi_{2}$.
Угол $\phi_{1}$ и угол АОС равны как соответственные углы при параллельных прямых, следовательно,
$\phi_{1} = 2 \phi_{2}$.
Закон преломления может быть записан как отношение
$\frac{n_{2}}{n_{1}} = \frac{ \sin \phi_{1}}{ \sin \phi_{2}} = \frac{ \sin 2 \phi_{2}}{ \sin \phi_{2}} = 2 \cos \phi_{2}$.
Поскольку в качестве внешней среды подразумевается воздух $n_{1} \approx 1$, то $n_{2} = 2 \cos \phi_{2}$. Получается, что коэффициент преломления не может иметь постоянного значения и зависит от величины удаления лучей от оптической оси. Шар из однородного материала не является идеальной линзой. Как выражаются оптики, он имеет сферическую аберрацию. Однако для лучей, близких к оптической оси (так называемых параксиальных пучков), углы преломления малы по величине, и косинусы таких углов очень мало отличаются от единицы. Например,
$\cos (5^{ \circ}) \approx 0,996$.
Поэтому с хорошим приближением можно сказать, что прозрачная сфера с коэффициентом преломления $n = 2$ будет работать как линза, создавая изображения далеких предметов на своей задней поверхности.
Каков должен быть показатель преломления прозрачного шара, чтобы изображение удаленного предмета фокусировалось на его задней поверхности?
Решение:
Рассмотрим луч, параллельный оптической оси, падающий на преломляющую поверхность в точке С (см. рис.). Чтобы удовлетворить условию задачи, он должен преломляться и пройти через точку В на пересечении задней поверхности с оптической осью. Угол падения и угол преломления обозначены как $\phi_{1}$ и $\phi_{2}$ соответственно. Заметим, что треугольник СОВ — равнобедренный, и угол АВС равен углу преломления $\phi_{2}$. Центральный угол АОС и вписанный угол АВС опираются на одну и ту же дугу АС, поэтому
$\angle AOC = 2 \phi_{2}$.
Угол $\phi_{1}$ и угол АОС равны как соответственные углы при параллельных прямых, следовательно,
$\phi_{1} = 2 \phi_{2}$.
Закон преломления может быть записан как отношение
$\frac{n_{2}}{n_{1}} = \frac{ \sin \phi_{1}}{ \sin \phi_{2}} = \frac{ \sin 2 \phi_{2}}{ \sin \phi_{2}} = 2 \cos \phi_{2}$.
Поскольку в качестве внешней среды подразумевается воздух $n_{1} \approx 1$, то $n_{2} = 2 \cos \phi_{2}$. Получается, что коэффициент преломления не может иметь постоянного значения и зависит от величины удаления лучей от оптической оси. Шар из однородного материала не является идеальной линзой. Как выражаются оптики, он имеет сферическую аберрацию. Однако для лучей, близких к оптической оси (так называемых параксиальных пучков), углы преломления малы по величине, и косинусы таких углов очень мало отличаются от единицы. Например,
$\cos (5^{ \circ}) \approx 0,996$.
Поэтому с хорошим приближением можно сказать, что прозрачная сфера с коэффициентом преломления $n = 2$ будет работать как линза, создавая изображения далеких предметов на своей задней поверхности.
