Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4872
2017-11-07 
Два груза одинаковой массы $m$ соединены пружиной с коэффициентом жесткости $k$. Грузы лежат на гладкой горизонтальной поверхности (см. рис.). После удара один из грузов приобретает скорость $V$ вдоль линии, соединяющей грузы. Найдите среднюю скорость движения системы грузов и период колебаний грузов относительно центра масс.
Решение:
Среднюю скорость центра масс легко найти из соотношения
$2mV_{ср} = mV, V_{cp} = \frac{1}{2}V$.
Рассмотрим колебания грузов в инерциальной системе центра масс. Грузы совершают гармоническое симметричное противофазное движение, одновременно сближаясь и удаляясь друг от друга. При этом средняя точка (середина пружины и одновременно центр масс) остаётся неподвижной. Мы можем даже зафиксировать эту точку — это не повлияет на движение грузов. Получается так, что каждый груз совершает упругие колебания на пружине половинной длины. Жёсткость укороченной вдвое пружины возрастает вдвое, и поэтому период колебаний будет равен
$T = 2 \pi \sqrt{ \frac{m}{2k}}$.
Два груза одинаковой массы $m$ соединены пружиной с коэффициентом жесткости $k$. Грузы лежат на гладкой горизонтальной поверхности (см. рис.). После удара один из грузов приобретает скорость $V$ вдоль линии, соединяющей грузы. Найдите среднюю скорость движения системы грузов и период колебаний грузов относительно центра масс.
Решение:
Среднюю скорость центра масс легко найти из соотношения
$2mV_{ср} = mV, V_{cp} = \frac{1}{2}V$.
Рассмотрим колебания грузов в инерциальной системе центра масс. Грузы совершают гармоническое симметричное противофазное движение, одновременно сближаясь и удаляясь друг от друга. При этом средняя точка (середина пружины и одновременно центр масс) остаётся неподвижной. Мы можем даже зафиксировать эту точку — это не повлияет на движение грузов. Получается так, что каждый груз совершает упругие колебания на пружине половинной длины. Жёсткость укороченной вдвое пружины возрастает вдвое, и поэтому период колебаний будет равен
$T = 2 \pi \sqrt{ \frac{m}{2k}}$.
