Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4865
2017-11-06 
Два одинаковых круглых воздушных шарика радиуса $R$ наполнены водородом (при атмосферном давлении) и привязаны нитями длины $L$ к месту крепления (см. рис. ). Каждому из шариков сообщен одинаковый заряд $Q$. В результате электростатического отталкивания крепежные нити образуют угол $\alpha$ между собой. Определить заряд $Q$. Массой нитей и оболочек шаров пренебречь. Плотность водорода $\rho_{H_{2}}$ и плотность воздуха $\rho_{в}$ считать известными.
Решение:
На каждый из шариков действуют три силы (см. рис.). Выталкивающая сила
$F_{в} = ( \rho_{в} - \rho_{н})gV$,
где $V = \frac{4}{3} \pi R^{3}$ (объём шара). Сила кулоновского отталкивания
$F_{к} = \frac{Q^{2}}{4 \pi \epsilon_{0} r^{2}}$,
где $r = 2(L + R) tg ( \alpha/2)$ — расстояние между центрами шаров. Реакция нити уравновешивает действие первых двух сил.
Из условия равновесия вытекает, что сумма выталкивающей и кулоновской силы по направлению совпадает с направлением натянутой нити:
$\frac{F_{к}}{F_{в}} = tg \frac{ \alpha}{2}$.
Последнее соотношение позволяет ответить на вопрос, заданный в задаче:
$Q^{2} = 4 \pi \epsilon_{0} r^{2} \frac{4}{3} \pi R^{3} ( \rho_{в} - \rho_{н})g \cdot tg ( \alpha/2)$;
$Q^{2} = \frac{64 \pi^{1}}{3}(L + R)^{2} \cdot R^{3} \epsilon_{0}( \rho_{в} - \rho_{н}) \cdot g tg^{3} ( \alpha /2)$.
И, наконец, $Q$ можно выразить в одной из возможных эквивалентных формул, например, такой:
$Q = 8 \pi (L + R) R tg ( \alpha /2) \sqrt{ \frac{ \epsilon_{0} R ( \rho_{в} - \rho_{н}) g tg ( \alpha /2)}{3}}$.
Два одинаковых круглых воздушных шарика радиуса $R$ наполнены водородом (при атмосферном давлении) и привязаны нитями длины $L$ к месту крепления (см. рис. ). Каждому из шариков сообщен одинаковый заряд $Q$. В результате электростатического отталкивания крепежные нити образуют угол $\alpha$ между собой. Определить заряд $Q$. Массой нитей и оболочек шаров пренебречь. Плотность водорода $\rho_{H_{2}}$ и плотность воздуха $\rho_{в}$ считать известными.
Решение:
На каждый из шариков действуют три силы (см. рис.). Выталкивающая сила
$F_{в} = ( \rho_{в} - \rho_{н})gV$,
где $V = \frac{4}{3} \pi R^{3}$ (объём шара). Сила кулоновского отталкивания
$F_{к} = \frac{Q^{2}}{4 \pi \epsilon_{0} r^{2}}$,
где $r = 2(L + R) tg ( \alpha/2)$ — расстояние между центрами шаров. Реакция нити уравновешивает действие первых двух сил.
Из условия равновесия вытекает, что сумма выталкивающей и кулоновской силы по направлению совпадает с направлением натянутой нити:
$\frac{F_{к}}{F_{в}} = tg \frac{ \alpha}{2}$.
Последнее соотношение позволяет ответить на вопрос, заданный в задаче:
$Q^{2} = 4 \pi \epsilon_{0} r^{2} \frac{4}{3} \pi R^{3} ( \rho_{в} - \rho_{н})g \cdot tg ( \alpha/2)$;
$Q^{2} = \frac{64 \pi^{1}}{3}(L + R)^{2} \cdot R^{3} \epsilon_{0}( \rho_{в} - \rho_{н}) \cdot g tg^{3} ( \alpha /2)$.
И, наконец, $Q$ можно выразить в одной из возможных эквивалентных формул, например, такой:
$Q = 8 \pi (L + R) R tg ( \alpha /2) \sqrt{ \frac{ \epsilon_{0} R ( \rho_{в} - \rho_{н}) g tg ( \alpha /2)}{3}}$.
