Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4863
2017-11-06 
Для подзарядки автомобильного аккумулятора с $\mathcal{E} = 12 В$ от сети с постоянным напряжением $U = 5 В$ собрана схема (см. рис.), содержащая индуктивность $L = 0,1 Гн$, идеальный диод D и прерыватель К, который периодически замыкается и размыкается на одинаковое время $\tau_{1} = \tau_{2} = 0,1 с$. За сколько времени можно таким образом осуществить подзарядку аккумулятора на 20 ампер-часов? Сопротивлением всех узлов схемы и диода в прямом направлении пренебречь.
Решение:
Рассмотрим фазу процесса, когда ключ К замыкают (см. рис.). Диод D заперт обратным напряжением $\mathcal{E}$, и ток через аккумулятор не идёт. Индуктивность $L$ находится под напряжением $U$, а ток $I_{L}$ в начальный момент времени равен нулю. Ток $I_{L}$ начинает возрастать:
$\frac{dI_{L}}{dt} = \frac{U}{L}$,
и к концу первой фазы достигнет значения
$I ( \tau) = \frac{U_{ \tau}}{L}$.
После этого ключ К разомкнётся, откроется диод D, и потечёт ток заряда через аккумулятор. Полная ЭДС в контуре равна
$\mathcal{E}_{к} = U - \mathcal{E} = 5 B - 12 B = - 7 В$.
Она направлена навстречу току заряда. Поэтому ток в цепи начнет уменьшаться:
$\frac{dI_{L}}{dt} = \left ( \frac{U - \mathcal{E}}{L} \right )$,
пока не станет равным нулю, после чего зарядка аккумулятора прекратится.
Энергию, накопленную в магнитном поле индуктивности $L$ к концу первой фазы, можно вычислить по формуле:
$W = \frac{LI^{2}}{2} = \frac{(U \tau)^{2}}{2L}$.
Во второй фазе цикла источник питания и аккумулятор совершают работу по перемещению заряда:
$A = Q_{ц} ( \mathcal{E} - U)$,
откуда
$Q_{ц} = \frac{( U \tau)^{2}}{2L ( \mathcal{E} - U)}$.
Таков заряд аккумулятора за время одного цикла, а средний ток заряда за цикл:
$J_{зар.ср.} = \frac{Q_{ц}}{t_{ц}} \approx 0,9а$;
$t_{зар.пол.} = \frac{Q_{эар.пол.}}{I_{зар.ср.}}$.
Подставив численные значения получим:
$t_{зар.пол.} \approx 22,4 часа$.
Для подзарядки автомобильного аккумулятора с $\mathcal{E} = 12 В$ от сети с постоянным напряжением $U = 5 В$ собрана схема (см. рис.), содержащая индуктивность $L = 0,1 Гн$, идеальный диод D и прерыватель К, который периодически замыкается и размыкается на одинаковое время $\tau_{1} = \tau_{2} = 0,1 с$. За сколько времени можно таким образом осуществить подзарядку аккумулятора на 20 ампер-часов? Сопротивлением всех узлов схемы и диода в прямом направлении пренебречь.
Решение:
Рассмотрим фазу процесса, когда ключ К замыкают (см. рис.). Диод D заперт обратным напряжением $\mathcal{E}$, и ток через аккумулятор не идёт. Индуктивность $L$ находится под напряжением $U$, а ток $I_{L}$ в начальный момент времени равен нулю. Ток $I_{L}$ начинает возрастать:
$\frac{dI_{L}}{dt} = \frac{U}{L}$,
и к концу первой фазы достигнет значения
$I ( \tau) = \frac{U_{ \tau}}{L}$.
После этого ключ К разомкнётся, откроется диод D, и потечёт ток заряда через аккумулятор. Полная ЭДС в контуре равна
$\mathcal{E}_{к} = U - \mathcal{E} = 5 B - 12 B = - 7 В$.
Она направлена навстречу току заряда. Поэтому ток в цепи начнет уменьшаться:
$\frac{dI_{L}}{dt} = \left ( \frac{U - \mathcal{E}}{L} \right )$,
пока не станет равным нулю, после чего зарядка аккумулятора прекратится.
Энергию, накопленную в магнитном поле индуктивности $L$ к концу первой фазы, можно вычислить по формуле:
$W = \frac{LI^{2}}{2} = \frac{(U \tau)^{2}}{2L}$.
Во второй фазе цикла источник питания и аккумулятор совершают работу по перемещению заряда:
$A = Q_{ц} ( \mathcal{E} - U)$,
откуда
$Q_{ц} = \frac{( U \tau)^{2}}{2L ( \mathcal{E} - U)}$.
Таков заряд аккумулятора за время одного цикла, а средний ток заряда за цикл:
$J_{зар.ср.} = \frac{Q_{ц}}{t_{ц}} \approx 0,9а$;
$t_{зар.пол.} = \frac{Q_{эар.пол.}}{I_{зар.ср.}}$.
Подставив численные значения получим:
$t_{зар.пол.} \approx 22,4 часа$.
