Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4860
2017-11-06 
Говорят, что в архиве лорда Кельвина обнаружили рукопись, в которой автор сравнивал два циклических процесса.
От времени чернила выцвели, и положения осей давления и объема восстановить не удалось. Однако из текста следовало, что процессы 4—2 и 3-1 — изобарные, а в процессе 1 — 2 давление зависит линейно от объема (см. рис.). Кроме того в тексте было сказано, что КПД цикла 1 — 2 — 3 — 1 $\eta_{1} = 25%$. Чему равен КПД $\eta_{2}$ цикла 1-4-2-1?
Решение:
Полезная работа $A$, совершаемая газом за цикл, одинакова в обоих случаях. В первом случае $\eta_{1} = A/Q_{1}$, где теплота, подведенная к газу за цикл $Q_{1} = Q_{12} = \Delta U_{12} + A_{12}$, a $\Delta U_{12}$ - изменение внутренней,энергии газа при переходе из состояния 1 в состояние 2. Во втором случае $\eta_{2} = A/Q_{2}$, где аналогично первому случаю
$Q_{2} = Q_{14} + Q_{42} = \Delta U_{14} + ( \Delta U_{42} + A_{42}) = \Delta U_{12} + A_{42}$.
Заметим, что $A_{42} = A_{12} + A$. Отсюда
$\eta_{2} = \frac{A}{ \Delta U_{12} + A_{12} + A}$.
Запишем последнюю формулу в виде
$\frac{1}{ \eta_{2}} = \frac{ \Delta U_{12} + A_{12}}{A} + 1 = \frac{1}{ \eta_{1}} + 1$,
откуда
$\eta_{2} = \frac{ \eta_{1}}{ \eta_{1} + 1} = 20%$.
Говорят, что в архиве лорда Кельвина обнаружили рукопись, в которой автор сравнивал два циклических процесса.
От времени чернила выцвели, и положения осей давления и объема восстановить не удалось. Однако из текста следовало, что процессы 4—2 и 3-1 — изобарные, а в процессе 1 — 2 давление зависит линейно от объема (см. рис.). Кроме того в тексте было сказано, что КПД цикла 1 — 2 — 3 — 1 $\eta_{1} = 25%$. Чему равен КПД $\eta_{2}$ цикла 1-4-2-1?
Решение:
Полезная работа $A$, совершаемая газом за цикл, одинакова в обоих случаях. В первом случае $\eta_{1} = A/Q_{1}$, где теплота, подведенная к газу за цикл $Q_{1} = Q_{12} = \Delta U_{12} + A_{12}$, a $\Delta U_{12}$ - изменение внутренней,энергии газа при переходе из состояния 1 в состояние 2. Во втором случае $\eta_{2} = A/Q_{2}$, где аналогично первому случаю
$Q_{2} = Q_{14} + Q_{42} = \Delta U_{14} + ( \Delta U_{42} + A_{42}) = \Delta U_{12} + A_{42}$.
Заметим, что $A_{42} = A_{12} + A$. Отсюда
$\eta_{2} = \frac{A}{ \Delta U_{12} + A_{12} + A}$.
Запишем последнюю формулу в виде
$\frac{1}{ \eta_{2}} = \frac{ \Delta U_{12} + A_{12}}{A} + 1 = \frac{1}{ \eta_{1}} + 1$,
откуда
$\eta_{2} = \frac{ \eta_{1}}{ \eta_{1} + 1} = 20%$.
