Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 486
2014-05-29 
Для измерения расстояния, проходимого санями, было использовано велосипедное колесо с длиной окружности в 1 м, устанавливаемое сзади саней и связанное со счетчиком оборотов. При ремонте этого прибора к ободу колеса пришлось прикрепить дополнительный груз малого размера, имеющий массу $m = 30 г$. При какой скорости движения саней колесо начнет подпрыгивать? Масса колеса $M = 450 г$.
Решение:
На груз действуют две силы: сила тяжести $m \bar{g}$ и сила $\bar{Q}$ реакции колеса. Так как колесо движется равномерно, то равнодействующая $\bar{P}$ этих сил направлена к центру колеса (рис.) и сообщает грузу центростремительное ускорение $\bar{a}$. Это ускорение одинаково во всех инерциальных системах отсчета. В системе координат, связанной с центром колеса и движущейся горизонтально со скоростью $\bar{v}$, груз движется по окружности с линейной скоростью $\bar{v}$ и его центростремительное ускорение равно
$a=\frac{v^{2}}{R}$.
Теперь рассмотрим колесо. На него действует сила тяжести $M \bar{g}$, сила - $\bar{Q}$ со стороны груза и сила $\bar{N}$ реакции земли. Когда проекция силы - $\bar{Q}$ на вертикальное направление становится рапной $Mg$, колесо подпрыгивает.
Согласно второму закону Ньютона сумма проекций на ось у всех сил, действующих на груз, должна быть равна $ma_{y}$, т. е. $\frac{mv^{2}}{R} \cos \alpha$:
$|Q_{y}| + mg = \frac{mv^{2}}{R} \cos \alpha$.
Отсюда
$|Q_{y}| = \frac{mv^{2}}{R} \cos \alpha - mg$.
При данном значении скорости движения $v$ величина $|Q_{y}|$ максимальна при $\alpha = 0$, т. е. когда груз находится в верхней точке. В этот момент и будет подскакивать колесо при минимальной скорости движения. Следовательно, условие «подскока» колеса можно записать так:
$Mg = \frac{mv^{2}_{min}}{R} - mg$.
Отсюда
$v_{min} = \sqrt{gR \left ( \right )}$
Для измерения расстояния, проходимого санями, было использовано велосипедное колесо с длиной окружности в 1 м, устанавливаемое сзади саней и связанное со счетчиком оборотов. При ремонте этого прибора к ободу колеса пришлось прикрепить дополнительный груз малого размера, имеющий массу $m = 30 г$. При какой скорости движения саней колесо начнет подпрыгивать? Масса колеса $M = 450 г$.
Решение:
На груз действуют две силы: сила тяжести $m \bar{g}$ и сила $\bar{Q}$ реакции колеса. Так как колесо движется равномерно, то равнодействующая $\bar{P}$ этих сил направлена к центру колеса (рис.) и сообщает грузу центростремительное ускорение $\bar{a}$. Это ускорение одинаково во всех инерциальных системах отсчета. В системе координат, связанной с центром колеса и движущейся горизонтально со скоростью $\bar{v}$, груз движется по окружности с линейной скоростью $\bar{v}$ и его центростремительное ускорение равно
$a=\frac{v^{2}}{R}$.
Теперь рассмотрим колесо. На него действует сила тяжести $M \bar{g}$, сила - $\bar{Q}$ со стороны груза и сила $\bar{N}$ реакции земли. Когда проекция силы - $\bar{Q}$ на вертикальное направление становится рапной $Mg$, колесо подпрыгивает.
Согласно второму закону Ньютона сумма проекций на ось у всех сил, действующих на груз, должна быть равна $ma_{y}$, т. е. $\frac{mv^{2}}{R} \cos \alpha$:
$|Q_{y}| + mg = \frac{mv^{2}}{R} \cos \alpha$.
Отсюда
$|Q_{y}| = \frac{mv^{2}}{R} \cos \alpha - mg$.
При данном значении скорости движения $v$ величина $|Q_{y}|$ максимальна при $\alpha = 0$, т. е. когда груз находится в верхней точке. В этот момент и будет подскакивать колесо при минимальной скорости движения. Следовательно, условие «подскока» колеса можно записать так:
$Mg = \frac{mv^{2}_{min}}{R} - mg$.
Отсюда
$v_{min} = \sqrt{gR \left ( \right )}$
