Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4858
2017-11-06 
Тонкая прямоугольная пластина постоянной толщины со сторонами $a = 144 мм$ и $b = 72 мм$ составлена из двух треугольников (см. рис.) с плотностями $\rho_{1} = 5 г/см^{3}$ и $\rho_{2} = 3 г/см^{3}$. Примерно к середине пластины (точка С) приделан крючок. Если за этот крючок привязать нить и затем всю систему погрузить в воду, то пластина примет горизонтальное положение (см. рис.). Найдите координаты точки С.
Решение:
Центр масс каждого из треугольников лежит на пересечении медиан. Следовательно, координаты центра масс первого треугольника $x_{1} = a/6, y_{1} = b/6$, а второго $x_{2} = -a/6, y_{2} = -b/6$. Пластина будет горизонтальна, если выполняется равенство моментов сил, действующих на каждый треугольник, относительно точки С:
$( \rho_{1} - \rho_{0})Vg(x_{1} - x_{0}) + ( \rho_{2} - \rho_{0})Vg(x_{2} - x_{0}) = 0$,
где $\rho_{0}$ — плотность воды, $V$ — объем каждого треугольника, $x_{0}$ — координата точки С по оси х. Отсюда находим
$x_{0} = x_{1} \frac{ \rho_{1} - \rho_{2}}{ \rho_{1} + \rho_{2} - 2 \rho_{0}} = 8 мм$.
Аналогично, находим $y_{0} = 4 мм$.
Тонкая прямоугольная пластина постоянной толщины со сторонами $a = 144 мм$ и $b = 72 мм$ составлена из двух треугольников (см. рис.) с плотностями $\rho_{1} = 5 г/см^{3}$ и $\rho_{2} = 3 г/см^{3}$. Примерно к середине пластины (точка С) приделан крючок. Если за этот крючок привязать нить и затем всю систему погрузить в воду, то пластина примет горизонтальное положение (см. рис.). Найдите координаты точки С.
Решение:
Центр масс каждого из треугольников лежит на пересечении медиан. Следовательно, координаты центра масс первого треугольника $x_{1} = a/6, y_{1} = b/6$, а второго $x_{2} = -a/6, y_{2} = -b/6$. Пластина будет горизонтальна, если выполняется равенство моментов сил, действующих на каждый треугольник, относительно точки С:
$( \rho_{1} - \rho_{0})Vg(x_{1} - x_{0}) + ( \rho_{2} - \rho_{0})Vg(x_{2} - x_{0}) = 0$,
где $\rho_{0}$ — плотность воды, $V$ — объем каждого треугольника, $x_{0}$ — координата точки С по оси х. Отсюда находим
$x_{0} = x_{1} \frac{ \rho_{1} - \rho_{2}}{ \rho_{1} + \rho_{2} - 2 \rho_{0}} = 8 мм$.
Аналогично, находим $y_{0} = 4 мм$.
