Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4854
2017-11-06 
На плоскую поверхность стеклянного полуцилиндра падают световые лучи по углом $45^{ \circ}$. Лучи проходят в плоскости, перпендикулярной оси полуцилиндра. Из какой части боковой поверхности полуцилиндра будут выходить лучи света? Показатель преломления стекла $n = \sqrt{2}$.
Решение:
Из цилиндра выйдут все лучи, проходящие через поверхность, ограниченную плоскостями, проходящими через ОА и ОB параллельно оси полуцилиндра (см. рис.). Максимально возможный угол падения луча на границу стекло-воздух, при котором луч не испытывает полного внутреннего отражения и проходит сквозь стекло, определяется из условия $\frac{ \sin \phi}{1} = \frac{1}{n}$ и равен $\phi = 45^{ \circ}$, угол преломления луча $\alpha$ на границе воздух-стекло из того же условия $\left ( \frac{ \sin 45^{ \circ}}{ \sin \alpha} = n \right )$ равен $30^{ \circ}$.
Таким образом угол $\angle COB = (180^{ \circ} - 60^{ \circ} - 45^{ \circ} ) = 75^{ \circ}$. Точно такие же рассуждения позволяют определить угол $\angle C^{ \prime}OA$. Он оказывается равным: $\angle C^{ \prime} OA = (180^{ \circ} - 45^{ \circ} - 120^{ \circ}) = 15^{ \circ}$. Значит угол $BOA$, опирающийся на дугу АВ, оказывается: $\angle BOA = 180^{ \circ} - 15^{ \circ} - 75^{ \circ} = 90^{ \circ}$, а это значит, что лучи, падающие под углом $45^{ \circ}$ выйдут через половину боковой поверхности цилиндра.
На плоскую поверхность стеклянного полуцилиндра падают световые лучи по углом $45^{ \circ}$. Лучи проходят в плоскости, перпендикулярной оси полуцилиндра. Из какой части боковой поверхности полуцилиндра будут выходить лучи света? Показатель преломления стекла $n = \sqrt{2}$.
Решение:
Из цилиндра выйдут все лучи, проходящие через поверхность, ограниченную плоскостями, проходящими через ОА и ОB параллельно оси полуцилиндра (см. рис.). Максимально возможный угол падения луча на границу стекло-воздух, при котором луч не испытывает полного внутреннего отражения и проходит сквозь стекло, определяется из условия $\frac{ \sin \phi}{1} = \frac{1}{n}$ и равен $\phi = 45^{ \circ}$, угол преломления луча $\alpha$ на границе воздух-стекло из того же условия $\left ( \frac{ \sin 45^{ \circ}}{ \sin \alpha} = n \right )$ равен $30^{ \circ}$.
Таким образом угол $\angle COB = (180^{ \circ} - 60^{ \circ} - 45^{ \circ} ) = 75^{ \circ}$. Точно такие же рассуждения позволяют определить угол $\angle C^{ \prime}OA$. Он оказывается равным: $\angle C^{ \prime} OA = (180^{ \circ} - 45^{ \circ} - 120^{ \circ}) = 15^{ \circ}$. Значит угол $BOA$, опирающийся на дугу АВ, оказывается: $\angle BOA = 180^{ \circ} - 15^{ \circ} - 75^{ \circ} = 90^{ \circ}$, а это значит, что лучи, падающие под углом $45^{ \circ}$ выйдут через половину боковой поверхности цилиндра.
