ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2017-11-06   
Найдите максимально возможное значение КПД $\eta$ цикла, в котором участвует идеальный одноатомный газ. В осях $pV$ цикл имеет форму прямоугольного треугольника, левый катет которого — изохора, а верхний катет — изобара (см. рис.).



Решение:



Из рис. видно, что

$\eta = \frac{A}{Q_{V} + Q_{p}}$. (1)

Здесь

$A = \frac{1}{2} \Delta p \Delta V$. (2)

Тепло, подводимое к газу на изобаре и изохоре, есть

$Q_{V} = \nu c_{V} \Delta T_{1}$, (3)
$Q_{p} = \nu c_{p} \Delta T_{2}$. (4)

$\Delta T_{1}$ и $\Delta T_{2}$ найдём из уравнения состояния $pV = \nu RT$:

$V_{1} \Delta p = \nu R \Delta T_{1}$,
$p_{1} \Delta V = \nu R \Delta T_{2}$.

Подставляя (2), (3) и (4) в (1), получим:

$\eta = \frac{1}{2} \frac{ \Delta p \Delta V}{ \nu c_{V} \frac{V_{1} \Delta p}{ \nu R} + \nu c_{p} \frac{p_{2} \Delta V}{ \nu R} } = \frac{1}{2 \left ( \frac{c_{V}}{R} \frac{V_{1}}{ \Delta V} + \frac{c_{p}}{R} \frac{p_{1}}{ \Delta p} \right )}$. (5)

Из (5) видно, что при уменьшении $V_{1}$ и $P_{2}$ КПД цикла возрастает. $min V_{1} = 0, min p_{2} = \Delta P$. Отсюда,

$\eta_{max} = \frac{1}{2 \frac{c_{p}}{R} \frac{ \Delta p}{ \Delta p}} = \frac{R}{2c_{p}} = \frac{1}{5}$.