Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4850
2017-11-06 
К двум одинаковым близко расположенным металлическим пластинам $\alpha$ и $\beta$, несущим заряды $- Q$ и $+ q$ ($Q > q > 0$), приближают на расстояние $d$ еще одну такую же металлическую пластину $\gamma$ площади $S$ массой $m$ и имеющую заряд $+ Q$ (см. рис.). Затем поднесенную пластину отпускают, продолжая удерживать пластины $\alpha$ и $\beta$ в неподвижном положении. После соударения пластин $\beta$ и $\gamma$ последняя полетела вправо. Найдите максимально возможную скорость этой пластины в тот момент, когда она вновь окажется на расстоянии $d$ от пластины $\beta$. Считать, что $d \ll \sqrt{S}$. Влиянием силы тяжести пренебречь.
Решение:
Скорость пластины $\gamma$ будет максимально возможной, если удар абсолютно упругий и если заряды соударяющихся пластин успеют перераспределиться. Пластина $\gamma$ помещена в поле с напряженностью
$E_{1} = \frac{Q- q}{2 \epsilon_{0}S}$.
На пластину $\gamma$ действует сила
$F_{1} = E_{1}Q = \frac{(Q - q)Q}{2 \epsilon_{0}S}$.
До момента соударения поле совершит работу по перемещению пластины $\gamma$:
$A_{1} = F_{1}d = \frac{(Q - q)Qd}{2 \epsilon_{0}S}$.
При соударении между соприкасающимися пластинами произойдет перераспределение заряда. Величины зарядов можно найти из условия отсутствия поля внутри соприкасающихся пластин. Тогда на левой поверхности сдвоенной пластины окажется заряд $Q + \frac{q}{2}$, а на правой $q/2$. Теперь на пластину $\gamma$ действует сила $F_{2} = E_{2} \frac{q}{2}$, причем $E_{2} = \frac{q/2}{2 \epsilon_{0} S}$. Работа поля $E_{2}$ над пластиной $\gamma$
$A_{2} = F_{2} d = \frac{q^{2}d}{8 \epsilon_{0}S}$.
Суммарная работа электростатических сил
$A = A_{1} + A_{2} = \frac{d}{2 \epsilon_{0}S} \left ( Q - \frac{q}{2} \right )^{2}$.
Если удар пластин был абсолютно упругим, то потерь кинетической энергии налетающей пластины не произошло, следовательно искомую скорость можно вычислить из закона сохранения энергии:
$\frac{mv^{2}}{2} = A$.
Подставляя последнее выражение в предпоследнее, получаем
$v = \left ( Q - \frac{q}{2} \right ) \sqrt{ \frac{d}{m \epsilon_{0} S}}$.
К двум одинаковым близко расположенным металлическим пластинам $\alpha$ и $\beta$, несущим заряды $- Q$ и $+ q$ ($Q > q > 0$), приближают на расстояние $d$ еще одну такую же металлическую пластину $\gamma$ площади $S$ массой $m$ и имеющую заряд $+ Q$ (см. рис.). Затем поднесенную пластину отпускают, продолжая удерживать пластины $\alpha$ и $\beta$ в неподвижном положении. После соударения пластин $\beta$ и $\gamma$ последняя полетела вправо. Найдите максимально возможную скорость этой пластины в тот момент, когда она вновь окажется на расстоянии $d$ от пластины $\beta$. Считать, что $d \ll \sqrt{S}$. Влиянием силы тяжести пренебречь.
Решение:
Скорость пластины $\gamma$ будет максимально возможной, если удар абсолютно упругий и если заряды соударяющихся пластин успеют перераспределиться. Пластина $\gamma$ помещена в поле с напряженностью
$E_{1} = \frac{Q- q}{2 \epsilon_{0}S}$.
На пластину $\gamma$ действует сила
$F_{1} = E_{1}Q = \frac{(Q - q)Q}{2 \epsilon_{0}S}$.
До момента соударения поле совершит работу по перемещению пластины $\gamma$:
$A_{1} = F_{1}d = \frac{(Q - q)Qd}{2 \epsilon_{0}S}$.
При соударении между соприкасающимися пластинами произойдет перераспределение заряда. Величины зарядов можно найти из условия отсутствия поля внутри соприкасающихся пластин. Тогда на левой поверхности сдвоенной пластины окажется заряд $Q + \frac{q}{2}$, а на правой $q/2$. Теперь на пластину $\gamma$ действует сила $F_{2} = E_{2} \frac{q}{2}$, причем $E_{2} = \frac{q/2}{2 \epsilon_{0} S}$. Работа поля $E_{2}$ над пластиной $\gamma$
$A_{2} = F_{2} d = \frac{q^{2}d}{8 \epsilon_{0}S}$.
Суммарная работа электростатических сил
$A = A_{1} + A_{2} = \frac{d}{2 \epsilon_{0}S} \left ( Q - \frac{q}{2} \right )^{2}$.
Если удар пластин был абсолютно упругим, то потерь кинетической энергии налетающей пластины не произошло, следовательно искомую скорость можно вычислить из закона сохранения энергии:
$\frac{mv^{2}}{2} = A$.
Подставляя последнее выражение в предпоследнее, получаем
$v = \left ( Q - \frac{q}{2} \right ) \sqrt{ \frac{d}{m \epsilon_{0} S}}$.
