Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 485
2014-06-01 
Однородной тонкой шайбе, лежащей на горизонтальной шероховатой поверхности, сообщают вращательное движение с угловой скоростью $\omega$ и поступательное со скоростью $\bar{v}_{0}$ (рис.). По какой траектории движется центр шайбы? В каком случае шайба пройдет больший путь до остановки: при $\omega_{0} = 0$ или при $\omega_{0} \neq 0$ ($\bar{v}_{0}$ одинаково в обоих случаях)?
Решение:
Так как шайба находится на шероховатой поверхности, то очевидно, что в горизонтальной плоскости на шайбу действует только сила трения, которая складывается из сил трения, действующих на различные участки поверхности шайбы. Так как направления скоростей различных участков различны, то различны и силы трения, действующие на эти участки. Разобьем шайбу на элементарные участки и выделим два одинаковых участка шайбы 1 и 2, расположенных симметрично относительно диаметра шайбы, перпендикулярного направлению скорости $\bar{v}_{0}$ (рис.).
Па эти участки действуют один а новые по модулю силы трения
$|\bar{F}_{1}|=|\bar{F}_{2}|= \mu mg$,
где $m$ - масса участка шайбы, $\mu$ - коэффициент трения. Направления же сил трения $\bar{F}_{1}$ и $\bar{F}_{2}$ различны. Найдем эти направления.
Скорость каждого из участков равна сумме скорости поступательного движения центра шайбы $\bar{v}_{0}$ и линейной скорости и вращения этого участка
относительно центра шайбы. Скорость $\bar{u}$ перпендикулярна радиусу $R$, проведенному к данному участку из центра шайбы. Так как $R_{1} = R_{2}$, то $\bar{u}_{1} = u_{2} = \omega R$, т. е. линейные скорости по модулю одинаковы. Кроме того, одинаковы также углы, которые скорости $\bar{u}_{1}$ и $\bar{u}_{2}$ составляют с направлением вектора $\bar{v}_{0}$. Это означает, что скорости $\bar{v}_{1}$ и $\bar{v}_{2}$ участков 1 и 2 тоже равны по модулю, составляют с направлением вектора $\bar{v}_{0}$ одинаковые углы $\beta$, но отклонены от направления вектора $\bar{v}_{0}$ в разные стороны. Силы же трения $\bar{F}_{1}$ и $\bar{F}_{2}$ направлены противоположно векторам $\bar{v}_{1}$ и $\bar{v}_{2}$ соответственно. Их вертикальные составляющие, очевидно, равны между собой по модулю, но направлены в противоположные стороны- Поэтому их сумма равна нулю. Следовательно, суммарная сила трения, действующая на выделенные симметричные элементарные участки шайбы, равна сумме горизонтальных составляющих сил
$\bar{F}_{1}$ и $\bar{F}_{2}$ и направлена противоположно вектору $\bar{v}_{0}$.
Рассматривая и другие подобные пары элементов, мы придем к выводу, что результирующая сила трения, действующая на всю шайбу, тоже направлена противоположно скорости $\bar{v}_{0}$. Эта сила может изменить модуль скорости центра шайбы, но не может изменить направления этой скорости (ускорение, сообщаемое шайбе силой трения, направлено противоположно скорости центра шайбы). Следовательно, траекторией движения шайбы будет прямая линия.
Если в начальный момент угловая скорость вращения шайбы равна нулю ($\omega_{0} = 0$), то силы трения, действующие на все элементарные участки шайбы, направлены одинаково, т. е. против скорости $\bar{v}_{0}$. Поэтому результирующая сила трения,
равная их сумме, по модулю больше, чем в предыдущем случае; большим будет и модуль ускорения.
Следовательно, при $\omega_{0} = 0$ путь, проходимый шайбой до ее остановки, меньше, чем при $\omega_{0} \neq 0$.
Однородной тонкой шайбе, лежащей на горизонтальной шероховатой поверхности, сообщают вращательное движение с угловой скоростью $\omega$ и поступательное со скоростью $\bar{v}_{0}$ (рис.). По какой траектории движется центр шайбы? В каком случае шайба пройдет больший путь до остановки: при $\omega_{0} = 0$ или при $\omega_{0} \neq 0$ ($\bar{v}_{0}$ одинаково в обоих случаях)?
Решение:
Так как шайба находится на шероховатой поверхности, то очевидно, что в горизонтальной плоскости на шайбу действует только сила трения, которая складывается из сил трения, действующих на различные участки поверхности шайбы. Так как направления скоростей различных участков различны, то различны и силы трения, действующие на эти участки. Разобьем шайбу на элементарные участки и выделим два одинаковых участка шайбы 1 и 2, расположенных симметрично относительно диаметра шайбы, перпендикулярного направлению скорости $\bar{v}_{0}$ (рис.).
Па эти участки действуют один а новые по модулю силы трения
$|\bar{F}_{1}|=|\bar{F}_{2}|= \mu mg$,
где $m$ - масса участка шайбы, $\mu$ - коэффициент трения. Направления же сил трения $\bar{F}_{1}$ и $\bar{F}_{2}$ различны. Найдем эти направления.
Скорость каждого из участков равна сумме скорости поступательного движения центра шайбы $\bar{v}_{0}$ и линейной скорости и вращения этого участка
относительно центра шайбы. Скорость $\bar{u}$ перпендикулярна радиусу $R$, проведенному к данному участку из центра шайбы. Так как $R_{1} = R_{2}$, то $\bar{u}_{1} = u_{2} = \omega R$, т. е. линейные скорости по модулю одинаковы. Кроме того, одинаковы также углы, которые скорости $\bar{u}_{1}$ и $\bar{u}_{2}$ составляют с направлением вектора $\bar{v}_{0}$. Это означает, что скорости $\bar{v}_{1}$ и $\bar{v}_{2}$ участков 1 и 2 тоже равны по модулю, составляют с направлением вектора $\bar{v}_{0}$ одинаковые углы $\beta$, но отклонены от направления вектора $\bar{v}_{0}$ в разные стороны. Силы же трения $\bar{F}_{1}$ и $\bar{F}_{2}$ направлены противоположно векторам $\bar{v}_{1}$ и $\bar{v}_{2}$ соответственно. Их вертикальные составляющие, очевидно, равны между собой по модулю, но направлены в противоположные стороны- Поэтому их сумма равна нулю. Следовательно, суммарная сила трения, действующая на выделенные симметричные элементарные участки шайбы, равна сумме горизонтальных составляющих сил
$\bar{F}_{1}$ и $\bar{F}_{2}$ и направлена противоположно вектору $\bar{v}_{0}$.
Рассматривая и другие подобные пары элементов, мы придем к выводу, что результирующая сила трения, действующая на всю шайбу, тоже направлена противоположно скорости $\bar{v}_{0}$. Эта сила может изменить модуль скорости центра шайбы, но не может изменить направления этой скорости (ускорение, сообщаемое шайбе силой трения, направлено противоположно скорости центра шайбы). Следовательно, траекторией движения шайбы будет прямая линия.
Если в начальный момент угловая скорость вращения шайбы равна нулю ($\omega_{0} = 0$), то силы трения, действующие на все элементарные участки шайбы, направлены одинаково, т. е. против скорости $\bar{v}_{0}$. Поэтому результирующая сила трения,
равная их сумме, по модулю больше, чем в предыдущем случае; большим будет и модуль ускорения.
Следовательно, при $\omega_{0} = 0$ путь, проходимый шайбой до ее остановки, меньше, чем при $\omega_{0} \neq 0$.
