Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4841
2017-11-06 
Дежурный пилот корабля, свободно падающего без начальной скорости на планету, измерил скорость корабля в момент, когда угловой размер планеты был равен $\Theta_{0}$. Скорость оказалась равной $v_{0}$. После этого спидометр вышел из строя. Как экипаж корабля может определить скорость в любой последующий момент времени, не пользуясь спидометром?
Решение:
Из закона сохранения энергии получим:
$\frac{v_{0}^{2}}{2} = \frac{GM}{r_{0}}$. (1)
Расстояние до планеты $r_{0}$ можно выразить через радиус планеты $R$ и ее угловой размер $r_{0} = R/ \sin \frac{ \Theta_{0}}{2}$ (см. рис.). Измерив угловой размер планеты после поломки спидометра (обозначим его $\Theta^{ \prime}$), имеем
$r^{ \prime} = \frac{R}{ \sin \Theta^{ \prime} /2}$ и $\frac{v^{2}}{2} = \frac{CM}{r^{ \prime}}$. (2)
Комбинируя (1) и (2) получаем
$\frac{v^{2}}{v_{0}^{2}} = \frac{ \sin ( \Theta^{ \prime} /2)}{ \sin ( \Theta_{0} /2)}$ и $v = v_{0} \sqrt{ \frac{ \sin ( \Theta^{ \prime} /2)}{ \sin ( \Theta_{0} /2)} }$.
Дежурный пилот корабля, свободно падающего без начальной скорости на планету, измерил скорость корабля в момент, когда угловой размер планеты был равен $\Theta_{0}$. Скорость оказалась равной $v_{0}$. После этого спидометр вышел из строя. Как экипаж корабля может определить скорость в любой последующий момент времени, не пользуясь спидометром?
Решение:
Из закона сохранения энергии получим:
$\frac{v_{0}^{2}}{2} = \frac{GM}{r_{0}}$. (1)
Расстояние до планеты $r_{0}$ можно выразить через радиус планеты $R$ и ее угловой размер $r_{0} = R/ \sin \frac{ \Theta_{0}}{2}$ (см. рис.). Измерив угловой размер планеты после поломки спидометра (обозначим его $\Theta^{ \prime}$), имеем
$r^{ \prime} = \frac{R}{ \sin \Theta^{ \prime} /2}$ и $\frac{v^{2}}{2} = \frac{CM}{r^{ \prime}}$. (2)
Комбинируя (1) и (2) получаем
$\frac{v^{2}}{v_{0}^{2}} = \frac{ \sin ( \Theta^{ \prime} /2)}{ \sin ( \Theta_{0} /2)}$ и $v = v_{0} \sqrt{ \frac{ \sin ( \Theta^{ \prime} /2)}{ \sin ( \Theta_{0} /2)} }$.
