Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4840
2017-11-06 
Аквариум с водой соскальзывает с наклонной плоскости, имеющей угол $\alpha$ с горизонтом. Коэффициент трения аквариума по плоскости равен $k$. Какой угол с горизонтом составляет поверхность жидкости?
Решение:
Проще всего эту задачу решить перейдя в систему отсчета, связанную с аквариумом. В этой системе на воду в аквариуме действует две объемные силы — сила тяжести и сила инерции, направленная в сторону противоположную ускорению аквариума. Эти две силы $m \vec{g}$ и $m \vec{a}$ определяют направление эффективной силы тяжести $\vec{F}_{эфф} = m( - \vec{a} + \vec{g})$. Свободная поверхность воды будет расположена перпендикулярно этой силе (на рис. показана пунктиром).
Из геометрических соображений угол наклона свободной поверхности к горизонтали равен углу между векторами $\vec{g} - \vec{a}$ и $\vec{g}$. Учитывая, что угол между $\vec{g}$ и $- \vec{a}$ равен $90 + \alpha, | a | = g( \sin \alpha - k \cos \alpha)$ и вспоминая теорему синусов имеем:
$\frac{ \sin \beta}{a} = \frac{ \sin (90 + \alpha - \beta)}{g}$. (1)
т.к. $\sin (90 + \alpha - \beta) = \cos ( \alpha - \beta) = \cos \alpha \cdot \cos \beta + \sin \alpha \cdot \sin \beta$, то (1) можно переписать в виде
$\frac{ \sin \beta}{a} = \frac{ \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \cdot \sin \beta}{g}$.
Поделив обе части уравнения на $\cos \beta$ получаем уравнение
$\frac{tg \beta }{a} = \frac{ \cos \alpha + \sin \alpha tg \beta}{g}$.
Подставив $a = g( \sin \alpha - k \cos \alpha)$ и упростив выражение, находим
$tg \beta = \frac{tg \alpha - k}{1 + k tg \alpha}$.
Аквариум с водой соскальзывает с наклонной плоскости, имеющей угол $\alpha$ с горизонтом. Коэффициент трения аквариума по плоскости равен $k$. Какой угол с горизонтом составляет поверхность жидкости?
Решение:
Проще всего эту задачу решить перейдя в систему отсчета, связанную с аквариумом. В этой системе на воду в аквариуме действует две объемные силы — сила тяжести и сила инерции, направленная в сторону противоположную ускорению аквариума. Эти две силы $m \vec{g}$ и $m \vec{a}$ определяют направление эффективной силы тяжести $\vec{F}_{эфф} = m( - \vec{a} + \vec{g})$. Свободная поверхность воды будет расположена перпендикулярно этой силе (на рис. показана пунктиром).
Из геометрических соображений угол наклона свободной поверхности к горизонтали равен углу между векторами $\vec{g} - \vec{a}$ и $\vec{g}$. Учитывая, что угол между $\vec{g}$ и $- \vec{a}$ равен $90 + \alpha, | a | = g( \sin \alpha - k \cos \alpha)$ и вспоминая теорему синусов имеем:
$\frac{ \sin \beta}{a} = \frac{ \sin (90 + \alpha - \beta)}{g}$. (1)
т.к. $\sin (90 + \alpha - \beta) = \cos ( \alpha - \beta) = \cos \alpha \cdot \cos \beta + \sin \alpha \cdot \sin \beta$, то (1) можно переписать в виде
$\frac{ \sin \beta}{a} = \frac{ \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \cdot \sin \beta}{g}$.
Поделив обе части уравнения на $\cos \beta$ получаем уравнение
$\frac{tg \beta }{a} = \frac{ \cos \alpha + \sin \alpha tg \beta}{g}$.
Подставив $a = g( \sin \alpha - k \cos \alpha)$ и упростив выражение, находим
$tg \beta = \frac{tg \alpha - k}{1 + k tg \alpha}$.
