Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4839
2017-11-06 
Представьте себе ситуацию, когда Вы хотите вымыть горячей водой трехлитровую банку. Вы наливаете в нее некоторое количество горячей воды и начинаете ее интенсивно трясти, закрывая ладонью горло сосуда. При этом Вы ощущаете довольно значительную силу, которая давит на ладонь и указывает на избыточное давление внутри сосуда. Оцените это давление.
Решение:
Подумаем, из чего может складываться искомое давление. Обычно горячую воду в банку наливают настолько быстро, что воздух в банке за это время не успевает прогреться. Если после этого банку начать интенсивно трясти (эта процедура при мытье банки необходима, чтобы вода как можно чаще ополаскивала стенки), вода быстро нагреет воздух и его давление возрастет. Так как объем воздуха при этом не изменяется,
$\frac{ \Delta p_{1}}{p_{0}} = \frac{ \Delta T}{T_{0}}, \left ( \frac{p_{0}}{T_{0}} = \frac{p_{0} + \Delta p}{T_{б}} \right )$,
где $\Delta p_{1} = p - p_{0}$ — изменение давления в результате нагревания воздуха ; $\Delta T = T_{б} - T_{0}$ — изменение температуры в банке; $T_{0}$ — температура воздуха в комнате; $T_{б}$ — температура воздуха в банке после тряски; $p_{0}$ — атмосферное давление. Значит изменение давления по сравнению с атмосферным
$\Delta p_{1} = \frac{p_{0} \Delta T}{T_{0}}$.
Во-вторых, первоначальное давление водяных паров в банке мало (порядка мм рт. ст.), а при тряске пар быстро становится насыщенным, да еще и при температуре горячей воды. Как известно, давление насыщенных паров растет с увеличением температуры, становясь равным атмосферному при температуре $100^{ \circ} С$. Так что давление в банке возрастет на величину $\Delta p_{2} = p_{пб} - p_{п0}$, где $p_{п0}$ — давление водяных паров при комнатной температуре; $p_{пб}$ — давление насыщенных паров при температуре горячей воды.
Для того, чтобы оценить величину избыточного давления, введем в расчет конкретные данные. Пусть комнатная температура $t_{0} = 20^{ \circ} С$, а температура горячего воздуха после ополаскивания банки с горячей водой $t_{б} = 60^{ \circ} С$. Наконец, из таблиц для давлений насыщенных паров при разных температурах можно определить $p_{пб} = 0,20p_{0}$ — давление насыщенного пара при $60^{ \circ} С$, и $p_{п0} = 0,02p_{0}$ — давление насыщенного пара при $t_{0} = 20^{ \circ} С$. Искомая величина
$\Delta p = \Delta p_{1} + \Delta p_{2} = \frac{p_{0} \Delta T}{T_{0}} + (p_{пб} - p_{п0}) = \frac{40}{293} p_{0} + (0,2 - 0,02) p_{0} \approx (0,14 + 0,18) p_{0} \approx 0,32 p_{0}$.
Это не малая величина! На Вашу руку, которой при мытье Вы заткнули горловину банки, будет действовать сила $F = \Delta p S \approx \frac{1}{3} \cdot 10^{5} \cdot \frac{3}{4} \cdot 64 \cdot 10^{-4} \approx 160 Н$.
Представьте себе ситуацию, когда Вы хотите вымыть горячей водой трехлитровую банку. Вы наливаете в нее некоторое количество горячей воды и начинаете ее интенсивно трясти, закрывая ладонью горло сосуда. При этом Вы ощущаете довольно значительную силу, которая давит на ладонь и указывает на избыточное давление внутри сосуда. Оцените это давление.
Решение:
Подумаем, из чего может складываться искомое давление. Обычно горячую воду в банку наливают настолько быстро, что воздух в банке за это время не успевает прогреться. Если после этого банку начать интенсивно трясти (эта процедура при мытье банки необходима, чтобы вода как можно чаще ополаскивала стенки), вода быстро нагреет воздух и его давление возрастет. Так как объем воздуха при этом не изменяется,
$\frac{ \Delta p_{1}}{p_{0}} = \frac{ \Delta T}{T_{0}}, \left ( \frac{p_{0}}{T_{0}} = \frac{p_{0} + \Delta p}{T_{б}} \right )$,
где $\Delta p_{1} = p - p_{0}$ — изменение давления в результате нагревания воздуха ; $\Delta T = T_{б} - T_{0}$ — изменение температуры в банке; $T_{0}$ — температура воздуха в комнате; $T_{б}$ — температура воздуха в банке после тряски; $p_{0}$ — атмосферное давление. Значит изменение давления по сравнению с атмосферным
$\Delta p_{1} = \frac{p_{0} \Delta T}{T_{0}}$.
Во-вторых, первоначальное давление водяных паров в банке мало (порядка мм рт. ст.), а при тряске пар быстро становится насыщенным, да еще и при температуре горячей воды. Как известно, давление насыщенных паров растет с увеличением температуры, становясь равным атмосферному при температуре $100^{ \circ} С$. Так что давление в банке возрастет на величину $\Delta p_{2} = p_{пб} - p_{п0}$, где $p_{п0}$ — давление водяных паров при комнатной температуре; $p_{пб}$ — давление насыщенных паров при температуре горячей воды.
Для того, чтобы оценить величину избыточного давления, введем в расчет конкретные данные. Пусть комнатная температура $t_{0} = 20^{ \circ} С$, а температура горячего воздуха после ополаскивания банки с горячей водой $t_{б} = 60^{ \circ} С$. Наконец, из таблиц для давлений насыщенных паров при разных температурах можно определить $p_{пб} = 0,20p_{0}$ — давление насыщенного пара при $60^{ \circ} С$, и $p_{п0} = 0,02p_{0}$ — давление насыщенного пара при $t_{0} = 20^{ \circ} С$. Искомая величина
$\Delta p = \Delta p_{1} + \Delta p_{2} = \frac{p_{0} \Delta T}{T_{0}} + (p_{пб} - p_{п0}) = \frac{40}{293} p_{0} + (0,2 - 0,02) p_{0} \approx (0,14 + 0,18) p_{0} \approx 0,32 p_{0}$.
Это не малая величина! На Вашу руку, которой при мытье Вы заткнули горловину банки, будет действовать сила $F = \Delta p S \approx \frac{1}{3} \cdot 10^{5} \cdot \frac{3}{4} \cdot 64 \cdot 10^{-4} \approx 160 Н$.
