Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4838
2017-11-06 
Два одинаковых конденсатора емкостью $C$ включены в схему, содержащую источник тока с ЭДС, равной $\mathcal{E}$, и ключ К. Подвижный контакт ключа совершает медленные колебания, соединяя пластинку верхнего конденсатора попеременно то с клеммой А, то с клеммой В (см. рис.). Определить, как меняется напряжение на нижнем конденсаторе при каждом переключении, если:
1) первоначально контакт находился в положении А;
2) первоначально контакт находился в положении В.
Конденсаторы считать идеальными.
Решение:
При начальном положении контакта в клемме А верхний конденсатор заряжен до напряжения $\mathcal{E}$ и разность потенциалов между К и нижней пластиной нижнего конденсатора равна нулю. Эта разность потенциалов не изменится при переключении контакта в В. Понятно, что и в последующих переключениях напряжение на нижнем конденсаторе будет равно нулю.
При первоначальном положении контакта в В оба конденсатора заряжены до напряжения $\mathcal{E}/2$ и заряд каждого из них составит $C \mathcal{E}/2$. Переключение контакта в А приводит к повышению напряжения на верхнем конденсаторе до величины $\mathcal{E}$, а заряд его становится равным $C \mathcal{E}$. При новом соприкосновении контакта с клеммой В на нижнем конденсаторе возникает заряд $q_{1}$, а на верхнем - $q_{2}$. При этом согласно закону сохранения заряда
$q_{1} - q_{2} = \frac{C \mathcal{E}}{2} - C \mathcal{E}$.
Общее напряжение на системе конденсаторов будет равно $\mathcal{E}$:
$\frac{q_{1}}{C} + \frac{q_{2}}{C} = \mathcal{E}$.
Решая систему из двух уравнений с двумя неизвестными, получим:
$q_{1} = \frac{C \mathcal{E}}{4}; q_{2} = \frac{3C \mathcal{E}}{4}$.
Следовательно, на нижнем конденсаторе будет напряжение $\mathcal{E}/4$, а на верхнем $3 \mathcal{E}/4$. Аналогично можно найти, что при третьем касании клеммы В напряжение на нижнем конденсаторе будет $\mathcal{E}/8$, при четвертом — $\mathcal{E}/16$, при $n$-ом — $\mathcal{E}/2^{n}$. В конце концов нижний конденсатор разрядится, а верхний зарядится до напряжения $\mathcal{E}$.
Два одинаковых конденсатора емкостью $C$ включены в схему, содержащую источник тока с ЭДС, равной $\mathcal{E}$, и ключ К. Подвижный контакт ключа совершает медленные колебания, соединяя пластинку верхнего конденсатора попеременно то с клеммой А, то с клеммой В (см. рис.). Определить, как меняется напряжение на нижнем конденсаторе при каждом переключении, если:
1) первоначально контакт находился в положении А;
2) первоначально контакт находился в положении В.
Конденсаторы считать идеальными.
Решение:
При начальном положении контакта в клемме А верхний конденсатор заряжен до напряжения $\mathcal{E}$ и разность потенциалов между К и нижней пластиной нижнего конденсатора равна нулю. Эта разность потенциалов не изменится при переключении контакта в В. Понятно, что и в последующих переключениях напряжение на нижнем конденсаторе будет равно нулю.
При первоначальном положении контакта в В оба конденсатора заряжены до напряжения $\mathcal{E}/2$ и заряд каждого из них составит $C \mathcal{E}/2$. Переключение контакта в А приводит к повышению напряжения на верхнем конденсаторе до величины $\mathcal{E}$, а заряд его становится равным $C \mathcal{E}$. При новом соприкосновении контакта с клеммой В на нижнем конденсаторе возникает заряд $q_{1}$, а на верхнем - $q_{2}$. При этом согласно закону сохранения заряда
$q_{1} - q_{2} = \frac{C \mathcal{E}}{2} - C \mathcal{E}$.
Общее напряжение на системе конденсаторов будет равно $\mathcal{E}$:
$\frac{q_{1}}{C} + \frac{q_{2}}{C} = \mathcal{E}$.
Решая систему из двух уравнений с двумя неизвестными, получим:
$q_{1} = \frac{C \mathcal{E}}{4}; q_{2} = \frac{3C \mathcal{E}}{4}$.
Следовательно, на нижнем конденсаторе будет напряжение $\mathcal{E}/4$, а на верхнем $3 \mathcal{E}/4$. Аналогично можно найти, что при третьем касании клеммы В напряжение на нижнем конденсаторе будет $\mathcal{E}/8$, при четвертом — $\mathcal{E}/16$, при $n$-ом — $\mathcal{E}/2^{n}$. В конце концов нижний конденсатор разрядится, а верхний зарядится до напряжения $\mathcal{E}$.
