Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4833
2017-11-06 
Бесконечное пространство заполнено зарядом с однородной всюду постоянной плотностью $\rho$. В некоторой точке этого пространства находится сферическая область радиуса $R$, внутри которой плотность заряда равна нулю. Определить напряженность электрического поля на границе этой области.
Решение:
Рассмотрим пространство, целиком заполненное зарядом с объемной плотностью $\rho$. Вследствие однородности и изотропности (все направления равноправны) получившейся системы поле всюду равно нулю.
Внутрь шара радиуса $R$ поместим заряд с объемной плотностью - $\rho$. Поле на сфере — границе шара — равно полю, которое создавал бы уединенный точечный заряд $q = - \rho \frac{4}{3} \pi R^{3}$:
$E = k \frac{|q|}{R^{2}} = \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{ \frac{4}{3} \pi \rho R^{3}}{R^{2}} = \frac{ \rho R}{3 \epsilon_{0}}$.
Равномерные распределения заряда с плотностями $\rho$ и $- \rho$ внутри шара эквивалентны полному отсутствию заряда. Таким образом, искомая напряженность на границе полости равна
$E = \frac{ \rho R}{3 \epsilon_{0}}$.
Вектор напряженности направлен к центру полости.
Бесконечное пространство заполнено зарядом с однородной всюду постоянной плотностью $\rho$. В некоторой точке этого пространства находится сферическая область радиуса $R$, внутри которой плотность заряда равна нулю. Определить напряженность электрического поля на границе этой области.
Решение:
Рассмотрим пространство, целиком заполненное зарядом с объемной плотностью $\rho$. Вследствие однородности и изотропности (все направления равноправны) получившейся системы поле всюду равно нулю.
Внутрь шара радиуса $R$ поместим заряд с объемной плотностью - $\rho$. Поле на сфере — границе шара — равно полю, которое создавал бы уединенный точечный заряд $q = - \rho \frac{4}{3} \pi R^{3}$:
$E = k \frac{|q|}{R^{2}} = \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{ \frac{4}{3} \pi \rho R^{3}}{R^{2}} = \frac{ \rho R}{3 \epsilon_{0}}$.
Равномерные распределения заряда с плотностями $\rho$ и $- \rho$ внутри шара эквивалентны полному отсутствию заряда. Таким образом, искомая напряженность на границе полости равна
$E = \frac{ \rho R}{3 \epsilon_{0}}$.
Вектор напряженности направлен к центру полости.
