Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4832
2017-11-06 
Центр О правильного пятиугольника ABCDE соединен с его вершинами. Каждый изображенный отрезок представляет собой сопротивление $R$ (см. рис.). Каково будет сопротивление между точками О и А?
Решение:
Поскольку, в силу симметрии схемы, точки С и D имеют одинаковый потенциал, ток по проводнику CD не потечет, и схему на рис. можно заменить эквивалентной схемой на рис. От неё легко перейти к схеме на рис., в которой $R_{экв}^{1} = R_{экв}^{2} = \frac{2R \cdot R}{2R + R} = \frac{2}{3}R$.
Сопротивление между точками ОА найдем, выделив 3 параллельные ветви: две из них имеют сопротивление по $\frac{2}{3}R + R$, одна $R$.
Таким образом,
$R_{экв} = \frac{ \frac{5}{6}R \cdot R}{ \frac{5}{6}R + R} = \frac{5 \cdot 6}{6 \cdot 11} R = \frac{5}{11} R$.
Центр О правильного пятиугольника ABCDE соединен с его вершинами. Каждый изображенный отрезок представляет собой сопротивление $R$ (см. рис.). Каково будет сопротивление между точками О и А?
Решение:
Поскольку, в силу симметрии схемы, точки С и D имеют одинаковый потенциал, ток по проводнику CD не потечет, и схему на рис. можно заменить эквивалентной схемой на рис. От неё легко перейти к схеме на рис., в которой $R_{экв}^{1} = R_{экв}^{2} = \frac{2R \cdot R}{2R + R} = \frac{2}{3}R$.
Сопротивление между точками ОА найдем, выделив 3 параллельные ветви: две из них имеют сопротивление по $\frac{2}{3}R + R$, одна $R$.
Таким образом,
$R_{экв} = \frac{ \frac{5}{6}R \cdot R}{ \frac{5}{6}R + R} = \frac{5 \cdot 6}{6 \cdot 11} R = \frac{5}{11} R$.
