Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4830
2017-11-06 
Два цилиндра радиусами $R$ и $r$ лежат параллельно друг другу на плоском столе. Оба они обмотаны тонкой нерастяжимой нитью, как показано на рис. С какой скоростью $V$ будет двигаться больший цилиндр, если меньший покатится по столу со скоростью $v$? Оба цилиндра катятся по столу без проскальзывания.
Решение:
Пусть $\vec{u}$ и $\vec{U}$ — скорости точек D и С соответственно (см. рис.). Нить CD является касательной к цилиндрам, поэтому $AC \perp CD, BD \perp CD$, значит, $AC \parallel BD$, равнобедренные треугольники ACG и BDH подобны.
Векторы скоростей точек С и D перпендикулярны отрезкам GC и HD соответственно. Вследствие взаимной перпендикулярности отрезков углы между $\vec{u}$ и CD и между $\vec{U}$ и CD равны $\angle ACG = \angle BDH$, то есть скорости точек С и D сонаправлены. Так как нерастяжимая нить натянута, проекции скоростей принадлежащих нити точек С и D на нить должны быть одинаковы. Из геометрических соображений было получено, что $\vec{u} \parallel \vec{U}$. Следовательно, $\vec{u} = \vec{U}$. Вследствие подобия скорости соответствующих точек цилиндров одинаковы, поэтому $V = v$.
Два цилиндра радиусами $R$ и $r$ лежат параллельно друг другу на плоском столе. Оба они обмотаны тонкой нерастяжимой нитью, как показано на рис. С какой скоростью $V$ будет двигаться больший цилиндр, если меньший покатится по столу со скоростью $v$? Оба цилиндра катятся по столу без проскальзывания.
Решение:
Пусть $\vec{u}$ и $\vec{U}$ — скорости точек D и С соответственно (см. рис.). Нить CD является касательной к цилиндрам, поэтому $AC \perp CD, BD \perp CD$, значит, $AC \parallel BD$, равнобедренные треугольники ACG и BDH подобны.
Векторы скоростей точек С и D перпендикулярны отрезкам GC и HD соответственно. Вследствие взаимной перпендикулярности отрезков углы между $\vec{u}$ и CD и между $\vec{U}$ и CD равны $\angle ACG = \angle BDH$, то есть скорости точек С и D сонаправлены. Так как нерастяжимая нить натянута, проекции скоростей принадлежащих нити точек С и D на нить должны быть одинаковы. Из геометрических соображений было получено, что $\vec{u} \parallel \vec{U}$. Следовательно, $\vec{u} = \vec{U}$. Вследствие подобия скорости соответствующих точек цилиндров одинаковы, поэтому $V = v$.
