Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 483
2014-06-01 
На конце доски длиной $L$ и массой $M$ находится короткий брусок массой $m$ (рис.). Доска может скользить без трения но горизонтальной плоскости. Коэффициент трения скольжения бруска по поверхности доски равен $\mu$. Какую скорость $v$ нужно толчком сообщить доске, чтобы она выскользнула из-под бруска?
Решение:
Так как доске скорость сообщается толчком, то в начальный момент брусок покоится относительно плоскости, а доска получает скорость $\bar{v}_{0}$. В горизонтальном направлении на брусок и доску действуют только силы трения скольжения (рис.), равные по модулю $\mu mg$. Эти силы сообщают бруску и доске ускорения
$a_{б}=\frac{\mu mg}{m}= \mu g$
и
$a_{д}=- \frac{\mu mg}{M}= - \mu \frac{m}{M} g$
Таким образом, скорость бруска будет со временем увеличиваться, а скорость доски - уменьшаться. В системе отсчета, связанной с доской, ускорение бруска определяется так:
$a_{отн}=a_{б} – a_{д} = \mu mg \left ( 1 + \frac{m}{M} \right )$.
Начальная скорость бруска направлена влево и равна по модулю $v_{0}$. Брусок не соскользнет с доски, если его скорость на левом конце доски после прохождения относительно доски расстояния $L$ станет равной нулю. Поэтому
$v^{2}_{0} = 2 a_{отн} L = 2 \mu g L \left ( 1+ \frac{m}{M} \right )$,
или
$v_{0} = \sqrt{2 \mu g L \left ( 1+ \frac{m}{M} \right ) }$
Брусок соскользнет с доски, т. е. доска выскользнет из-под бруска, если $v > v_{0}$.
На конце доски длиной $L$ и массой $M$ находится короткий брусок массой $m$ (рис.). Доска может скользить без трения но горизонтальной плоскости. Коэффициент трения скольжения бруска по поверхности доски равен $\mu$. Какую скорость $v$ нужно толчком сообщить доске, чтобы она выскользнула из-под бруска?
Решение:
Так как доске скорость сообщается толчком, то в начальный момент брусок покоится относительно плоскости, а доска получает скорость $\bar{v}_{0}$. В горизонтальном направлении на брусок и доску действуют только силы трения скольжения (рис.), равные по модулю $\mu mg$. Эти силы сообщают бруску и доске ускорения
$a_{б}=\frac{\mu mg}{m}= \mu g$
и
$a_{д}=- \frac{\mu mg}{M}= - \mu \frac{m}{M} g$
Таким образом, скорость бруска будет со временем увеличиваться, а скорость доски - уменьшаться. В системе отсчета, связанной с доской, ускорение бруска определяется так:
$a_{отн}=a_{б} – a_{д} = \mu mg \left ( 1 + \frac{m}{M} \right )$.
Начальная скорость бруска направлена влево и равна по модулю $v_{0}$. Брусок не соскользнет с доски, если его скорость на левом конце доски после прохождения относительно доски расстояния $L$ станет равной нулю. Поэтому
$v^{2}_{0} = 2 a_{отн} L = 2 \mu g L \left ( 1+ \frac{m}{M} \right )$,
или
$v_{0} = \sqrt{2 \mu g L \left ( 1+ \frac{m}{M} \right ) }$
Брусок соскользнет с доски, т. е. доска выскользнет из-под бруска, если $v > v_{0}$.
