Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4828
2017-11-06 
Для сохранения сжиженных или замороженных газов и жидкостей, таких как, например, сухой лед (замороженный углекислый газ), используются емкости с толстыми теплоизолирующими стенками — криостаты.
Пусть даны два криостата емкостью 10 литров и 3 литра. Известно, что если большой криостат заполнить сухим льдом, то через 10 суток все содержимое испаряется. Аналогично малый криостат способен сохранить сухой лед в течение 3 суток. Сколько времени удастся сохранить сухой лед, если в пустой большой криостат поместить заполненный малый криостат?
Имейте ввиду, что еще в 19-ом веке Жан Батист Фурье догаг дался, что поток тепловой энергии через стенку пропорционален разности температур на противоположных сторонах стенки.
Решение:
Разберемся сначала в физической сущности явления. Итак, криостат — это ящик со стенками из материала, плохо проводящего тепло, закрытый со всех сторон и имеющий небольшое отверстие для выхода паров (чтобы не взорвался). Например, в таких ящиках хранят мороженое.
Внутри криостата находится сухой лед, который непрерывно испаряется под действием тепла, проникающего внутрь криостата через его стенки. Благодаря испарению его температура поддерживается на постоянном уровне так же, как и у кипящей воды. Поэтому и поток тепла внутрь криостата, возникающий вследствие разности температур снаружи и внутри, будет постоянным пока в криостате остается хоть немного льда.
Пусть $q$ - это теплота, необходимая для испарения 1 литра сухого льда.
Определим теплопроницаемость криостата как количество тепла, проникающее в данный криостат в единицу времени под действием разности температур в 1 градус. Обозначим его какой ни-будь красивой греческой буквой, например, $\Theta$ (тэта).
Тогда для большого и малого криостата можно написать свое уравнение теплового баланса:
$\Theta_{1} (T_{1} - T_{2}) \tau_{1} = qV_{1}$,
$\Theta_{2} (T_{1} - T_{2}) \tau_{2} = qV_{2}$,
и вычислить теплопроницаемость каждого криостата.
$\Theta_{1} = \frac{qV_{1}}{(T_{1} - T_{2})} \tau_{1}, \Theta_{2} = \frac{qV_{2}}{(T_{1} - T_{2})} \tau_{2}$.
Рассмотрим теперь ситуацию, когда малый криостат находится внутри большого. Температура внутри малого криостата по-прежнему $T_{2}$, но температура в полости большого криостата $T_{3}$ нам пока неизвестна, и мы должны се определить. Очевидно, что тепло, просачивающееся снаружи в большой криостат под действием разницы температур $(T_{1} - T_{3})$, и тепло, просачивающееся из полости большого криостата в малый под действием разницы температур $(T_{3} - T_{2})$, должны быть равны, поскольку эта полость пуста, и там нет никакого физического тела (кроме паров), которое могло бы аккумулировать это тепло:
$\Theta_{1}( T_{1} - T_{3}) = \Theta_{2} (T_{3} - T_{2})$.
Из этого уравнения мы определим $T_{3}$:
$T_{3} = \frac{ \Theta_{1} T_{1} + \Theta_{2} T_{2}}{ \Theta_{1} + \Theta_{2}}$.
Зная теплопроницаемость малого криостата, мы теперь можем определить время, за которое внутрь малого криостата проникнет количество тепла, достаточное для испарения всего льда, которое в нем содержится:
$\Theta_{2}(T_{3} - T_{2}) \tau = qV_{2} \Rightarrow \tau = \frac{qV_{2}}{ \Theta_{2} (T_{3} - T_{2})} = \tau_{2} + \frac{V_{2}}{V_{1}} \tau_{1}$.
Для сохранения сжиженных или замороженных газов и жидкостей, таких как, например, сухой лед (замороженный углекислый газ), используются емкости с толстыми теплоизолирующими стенками — криостаты.
Пусть даны два криостата емкостью 10 литров и 3 литра. Известно, что если большой криостат заполнить сухим льдом, то через 10 суток все содержимое испаряется. Аналогично малый криостат способен сохранить сухой лед в течение 3 суток. Сколько времени удастся сохранить сухой лед, если в пустой большой криостат поместить заполненный малый криостат?
Имейте ввиду, что еще в 19-ом веке Жан Батист Фурье догаг дался, что поток тепловой энергии через стенку пропорционален разности температур на противоположных сторонах стенки.
Решение:
Разберемся сначала в физической сущности явления. Итак, криостат — это ящик со стенками из материала, плохо проводящего тепло, закрытый со всех сторон и имеющий небольшое отверстие для выхода паров (чтобы не взорвался). Например, в таких ящиках хранят мороженое.
Внутри криостата находится сухой лед, который непрерывно испаряется под действием тепла, проникающего внутрь криостата через его стенки. Благодаря испарению его температура поддерживается на постоянном уровне так же, как и у кипящей воды. Поэтому и поток тепла внутрь криостата, возникающий вследствие разности температур снаружи и внутри, будет постоянным пока в криостате остается хоть немного льда.
Пусть $q$ - это теплота, необходимая для испарения 1 литра сухого льда.
Определим теплопроницаемость криостата как количество тепла, проникающее в данный криостат в единицу времени под действием разности температур в 1 градус. Обозначим его какой ни-будь красивой греческой буквой, например, $\Theta$ (тэта).
Тогда для большого и малого криостата можно написать свое уравнение теплового баланса:
$\Theta_{1} (T_{1} - T_{2}) \tau_{1} = qV_{1}$,
$\Theta_{2} (T_{1} - T_{2}) \tau_{2} = qV_{2}$,
и вычислить теплопроницаемость каждого криостата.
$\Theta_{1} = \frac{qV_{1}}{(T_{1} - T_{2})} \tau_{1}, \Theta_{2} = \frac{qV_{2}}{(T_{1} - T_{2})} \tau_{2}$.
Рассмотрим теперь ситуацию, когда малый криостат находится внутри большого. Температура внутри малого криостата по-прежнему $T_{2}$, но температура в полости большого криостата $T_{3}$ нам пока неизвестна, и мы должны се определить. Очевидно, что тепло, просачивающееся снаружи в большой криостат под действием разницы температур $(T_{1} - T_{3})$, и тепло, просачивающееся из полости большого криостата в малый под действием разницы температур $(T_{3} - T_{2})$, должны быть равны, поскольку эта полость пуста, и там нет никакого физического тела (кроме паров), которое могло бы аккумулировать это тепло:
$\Theta_{1}( T_{1} - T_{3}) = \Theta_{2} (T_{3} - T_{2})$.
Из этого уравнения мы определим $T_{3}$:
$T_{3} = \frac{ \Theta_{1} T_{1} + \Theta_{2} T_{2}}{ \Theta_{1} + \Theta_{2}}$.
Зная теплопроницаемость малого криостата, мы теперь можем определить время, за которое внутрь малого криостата проникнет количество тепла, достаточное для испарения всего льда, которое в нем содержится:
$\Theta_{2}(T_{3} - T_{2}) \tau = qV_{2} \Rightarrow \tau = \frac{qV_{2}}{ \Theta_{2} (T_{3} - T_{2})} = \tau_{2} + \frac{V_{2}}{V_{1}} \tau_{1}$.
