Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4827
2017-11-06 
Массивный клин высотой $H$ и углом наклона $\alpha$ скользит по гладкой горизонтальной плоскости со скоростью $V$ и затем наталкивается на небольшой упругий шарик, неподвижно лежащий на его пути (см. рис. ). При какой минимальной скорости клина шарик перепрыгнет через него?
Решение:
Решение задачи существенно упрощается, если в качестве системы отсчета выбрать клин. Тогда, в силу того, что клин "массивный", а шарик "небольшой", можно считать, что шарик упруго отскакивает от наклонной плоскости клина со скоростью $V$. Выбрав систему координат, как показано на рис., определяем координаты движения шарика х и у в любой момент времени $t$:
$x = v \cos \alpha t - \frac{g \sin \alpha t^{2}}{2}$,
$y = v \sin \alpha t - \frac{g \cos \alpha t^{2}}{2}$.
В момент времени $t$, когда шарик перелетит через клин, координата $y = 0$. Из этого условия определим время перелета $T$:
$0 = v \sin \alpha T - \frac{g \cos \alpha T^{2}}{2}$,
$T = \frac{2v}{q} tg \alpha$.
Подставив это выражение для времени в формулу для координаты х, приравняем это значение длине наклонной плоскости, которая, с другой стороны, равна $\frac{H}{ \sin \alpha}$:
$\frac{H}{ \sin \alpha} = v \cos \alpha \frac{2v}{g} tg \alpha - \frac{g \sin \alpha 4v^{2} tg^{2} \alpha}{2g^{2}}$.
Из полученного соотношения для искомой скорости имеем:
$v > \frac{1}{tg \alpha} \sqrt{ \frac{gH}{2 \cos 2 \alpha}}$.
Как видно из полученного выражения, при $\alpha \geq 45^{ \circ}$ задача не имеет решения.
Массивный клин высотой $H$ и углом наклона $\alpha$ скользит по гладкой горизонтальной плоскости со скоростью $V$ и затем наталкивается на небольшой упругий шарик, неподвижно лежащий на его пути (см. рис. ). При какой минимальной скорости клина шарик перепрыгнет через него?
Решение:
Решение задачи существенно упрощается, если в качестве системы отсчета выбрать клин. Тогда, в силу того, что клин "массивный", а шарик "небольшой", можно считать, что шарик упруго отскакивает от наклонной плоскости клина со скоростью $V$. Выбрав систему координат, как показано на рис., определяем координаты движения шарика х и у в любой момент времени $t$:
$x = v \cos \alpha t - \frac{g \sin \alpha t^{2}}{2}$,
$y = v \sin \alpha t - \frac{g \cos \alpha t^{2}}{2}$.
В момент времени $t$, когда шарик перелетит через клин, координата $y = 0$. Из этого условия определим время перелета $T$:
$0 = v \sin \alpha T - \frac{g \cos \alpha T^{2}}{2}$,
$T = \frac{2v}{q} tg \alpha$.
Подставив это выражение для времени в формулу для координаты х, приравняем это значение длине наклонной плоскости, которая, с другой стороны, равна $\frac{H}{ \sin \alpha}$:
$\frac{H}{ \sin \alpha} = v \cos \alpha \frac{2v}{g} tg \alpha - \frac{g \sin \alpha 4v^{2} tg^{2} \alpha}{2g^{2}}$.
Из полученного соотношения для искомой скорости имеем:
$v > \frac{1}{tg \alpha} \sqrt{ \frac{gH}{2 \cos 2 \alpha}}$.
Как видно из полученного выражения, при $\alpha \geq 45^{ \circ}$ задача не имеет решения.
