Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4820
2017-11-06 
Если напряжение в сети равно $U_{1} = 220 В$, то вода в электрическом чайнике закипает через $\tau_{1} = 10 минут$. Если же напряжение в сети понизится до $U_{2} = 210 В$, то при таком же количестве воды и при той же начальной температуре вода закипает через $\tau_{2} = 15 минут$. Предполагая для упрощения, что потери теплоты от чайника в окружающее пространство пропорциональны времени нагревания, рассчитать, через сколько времени $\tau_{3}$ закипит вода в чайнике при напряжении в сети, равном $U_{3} = 200 В$.
Решение:
Из условий задачи можно составить следующую систему уравнений теплового баланса:
$\begin{cases} \frac{U_{1}^{2}}{R_{2}} \tau_{1} = Q + k \tau_{1}, \\ \frac{U_{3}^{2}}{R_{2}} \tau_{3} = Q + k \tau_{3}, \\ \frac{U_{2}^{2}}{R} \tau_{2} = Q + k \tau_{2}, \end{cases}$
откуда
$ \begin{cases} \frac{U_{1}^{2}}{R_{2}} \tau_{1} - k \tau_{1} = \frac{U_{2}^{2}}{R_{2}} \tau_{2} - k \tau_{2}, \\ \frac{U_{1}^{2}}{R} \tau_{1} - k \tau_{1} = \frac{U_{3}^{2}}{R} \tau_{3} - k \tau_{3}, \end{cases}$
где $Q$ — количество теплоты, необходимое, чтобы нагреть воду от начальной температуры до температуры кипения, $k \tau_{i}$ — количество тепла, расходуемого на нагрев окружающей среды для разных $U_{i}$ по условию задачи. Решая систему уравнений (1), получим:
$\tau_{3} = \tau_{1} \tau_{2} \frac{U_{1}^{2} - U_{2}^{2}}{ U_{3}^{2} ( \tau_{2} - \tau_{1}) + U_{1}^{2} \tau_{1} - U_{2}^{2} \tau_{2}} \approx 44 минуты$.
Если напряжение в сети равно $U_{1} = 220 В$, то вода в электрическом чайнике закипает через $\tau_{1} = 10 минут$. Если же напряжение в сети понизится до $U_{2} = 210 В$, то при таком же количестве воды и при той же начальной температуре вода закипает через $\tau_{2} = 15 минут$. Предполагая для упрощения, что потери теплоты от чайника в окружающее пространство пропорциональны времени нагревания, рассчитать, через сколько времени $\tau_{3}$ закипит вода в чайнике при напряжении в сети, равном $U_{3} = 200 В$.
Решение:
Из условий задачи можно составить следующую систему уравнений теплового баланса:
$\begin{cases} \frac{U_{1}^{2}}{R_{2}} \tau_{1} = Q + k \tau_{1}, \\ \frac{U_{3}^{2}}{R_{2}} \tau_{3} = Q + k \tau_{3}, \\ \frac{U_{2}^{2}}{R} \tau_{2} = Q + k \tau_{2}, \end{cases}$
откуда
$ \begin{cases} \frac{U_{1}^{2}}{R_{2}} \tau_{1} - k \tau_{1} = \frac{U_{2}^{2}}{R_{2}} \tau_{2} - k \tau_{2}, \\ \frac{U_{1}^{2}}{R} \tau_{1} - k \tau_{1} = \frac{U_{3}^{2}}{R} \tau_{3} - k \tau_{3}, \end{cases}$
где $Q$ — количество теплоты, необходимое, чтобы нагреть воду от начальной температуры до температуры кипения, $k \tau_{i}$ — количество тепла, расходуемого на нагрев окружающей среды для разных $U_{i}$ по условию задачи. Решая систему уравнений (1), получим:
$\tau_{3} = \tau_{1} \tau_{2} \frac{U_{1}^{2} - U_{2}^{2}}{ U_{3}^{2} ( \tau_{2} - \tau_{1}) + U_{1}^{2} \tau_{1} - U_{2}^{2} \tau_{2}} \approx 44 минуты$.
