Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 482
2014-06-01 
Модели корабля толчком сообщили скорость $v = 10 м/с$. При движении модели на нее действует сила сопротивления, модуль которой пропорционален скорости: $F = - kv$. Найти: а) путь, пройденный моделью за время, в течение которого ее скорость уменьшилась вдвое; б) путь, пройденный моделью до полной остановки. Считать $k = 0,5 кг/с$. Масса модели $m = 0,5 кг$.
Решение:
Согласно второму закону Ньютона изменение импульса корабля за малое время $\tau$ равно импульсу силы $\bar{F}$, действующей на корабль:
$m \cdot \Delta \bar{v} \bar{F} \tau$.
Так как сила $\bar{F}$ переменна, то изменение импульса корабля за большой промежуток времени $t$ равно импульсу средней силы $\bar{F}_{ср}$
$m \bar{v} – m \bar{v}_{0}= \bar{F}_{ср} t$.
Среднее же значение силы пропорционально средней скорости корабля:
$F_{ср} = -k v_{ср}$.
Поэтому
$mv – m v_{0}= - k v_{ср}t$
Но произведение $ v_{ср}t $ равно перемещению $s$ корабля. Следовательно,
$m(v – v_{0}) = ks$,
откуда
$s= \frac{m}{k} (v_{0} - v)$
Теперь легко найти перемещение корабля за время, в течение которого скорость корабля уменьшилась вдвое $(v=\frac{1}{2} v_{0})$, -
$s_{1}=\frac{m}{2k} v_{0} = 5 м$
и его перемещение до полной остановки ($v = 0$) -
$s_{2}=\frac{m}{k}v_{0}=10 м$
Модели корабля толчком сообщили скорость $v = 10 м/с$. При движении модели на нее действует сила сопротивления, модуль которой пропорционален скорости: $F = - kv$. Найти: а) путь, пройденный моделью за время, в течение которого ее скорость уменьшилась вдвое; б) путь, пройденный моделью до полной остановки. Считать $k = 0,5 кг/с$. Масса модели $m = 0,5 кг$.
Решение:
Согласно второму закону Ньютона изменение импульса корабля за малое время $\tau$ равно импульсу силы $\bar{F}$, действующей на корабль:
$m \cdot \Delta \bar{v} \bar{F} \tau$.
Так как сила $\bar{F}$ переменна, то изменение импульса корабля за большой промежуток времени $t$ равно импульсу средней силы $\bar{F}_{ср}$
$m \bar{v} – m \bar{v}_{0}= \bar{F}_{ср} t$.
Среднее же значение силы пропорционально средней скорости корабля:
$F_{ср} = -k v_{ср}$.
Поэтому
$mv – m v_{0}= - k v_{ср}t$
Но произведение $ v_{ср}t $ равно перемещению $s$ корабля. Следовательно,
$m(v – v_{0}) = ks$,
откуда
$s= \frac{m}{k} (v_{0} - v)$
Теперь легко найти перемещение корабля за время, в течение которого скорость корабля уменьшилась вдвое $(v=\frac{1}{2} v_{0})$, -
$s_{1}=\frac{m}{2k} v_{0} = 5 м$
и его перемещение до полной остановки ($v = 0$) -
$s_{2}=\frac{m}{k}v_{0}=10 м$
