Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4816
2017-11-06 
Веревка длины $l$ закреплена одним из своих концов на коньке двухскатной крыши, сечение которой представляет собой равносторонний треугольник (см. рис.) со стороной $b < l$. В некоторый момент времени веревку отпускают. Найти ускорение веревки сразу после этого, если коэффициент трения веревки о крышу равен $\mu$.
Решение:
Мысленно разрежем веревку в том месте, где она перестает касаться ската и рассмотрим движение ее частей, заменив действия отрезанных частей соответствующими силами (рис.). Тогда на основании второго закона Ньютона можно записать следующие уравнения:
$m_{1} \vec{g} + \vec{F}_{тр} + \vec{N}_{1} + \vec{P} = m_{1} \vec{a}_{1}$,
$m_{2} vec{g} - \vec{N}_{2} = m_{2} \vec{a}_{2}$.
На небольшом участке веревки у нижнего края крыши сила натяжения изменяет свое направление. При решении будем считать веревку достаточно гибкой, а этот участок — достаточно малым, чтобы его не учитывать, вследствие чего $N = | \vec{N}_{1}| = | \vec{N}_{2}|$, и величина ускорения всех частей веревки в любой момент времени одинакова. Переходя к проекциям на оси х и у (указано на рис.), получим
$N + m_{1}g \sin \alpha - \mu P = m_{1}a$; (1)
$P = m_{1}g \cos \alpha$;
$m_{2}g - N = m_{2}a$. (2)
Подставив значение $P$ в уравнение (1) и сложив уравнения (1) и (2), получим:
$m_{2}g + m_{1} \sin \alpha - \mu m_{1}g \cos \alpha = ma$.
Введя линейную плотность веревки, равную $\frac{m}{l}$, и выразив массы $m_{1}$ и $m_{2}$ как $m_{1} = \frac{m}{l}b, m_{2} = \frac{m}{l} (l - b)$, окончательно получим:
$a = g \left [ l - b \left ( 1 + \frac{ \mu}{2} - \frac{ \sqrt{3}}{2} \right ) \right ] \approx g \left [ l - b \left ( 0,13 + \frac{ \mu}{2} \right ) \right ]$ .
Веревка длины $l$ закреплена одним из своих концов на коньке двухскатной крыши, сечение которой представляет собой равносторонний треугольник (см. рис.) со стороной $b < l$. В некоторый момент времени веревку отпускают. Найти ускорение веревки сразу после этого, если коэффициент трения веревки о крышу равен $\mu$.
Решение:
Мысленно разрежем веревку в том месте, где она перестает касаться ската и рассмотрим движение ее частей, заменив действия отрезанных частей соответствующими силами (рис.). Тогда на основании второго закона Ньютона можно записать следующие уравнения:
$m_{1} \vec{g} + \vec{F}_{тр} + \vec{N}_{1} + \vec{P} = m_{1} \vec{a}_{1}$,
$m_{2} vec{g} - \vec{N}_{2} = m_{2} \vec{a}_{2}$.
На небольшом участке веревки у нижнего края крыши сила натяжения изменяет свое направление. При решении будем считать веревку достаточно гибкой, а этот участок — достаточно малым, чтобы его не учитывать, вследствие чего $N = | \vec{N}_{1}| = | \vec{N}_{2}|$, и величина ускорения всех частей веревки в любой момент времени одинакова. Переходя к проекциям на оси х и у (указано на рис.), получим
$N + m_{1}g \sin \alpha - \mu P = m_{1}a$; (1)
$P = m_{1}g \cos \alpha$;
$m_{2}g - N = m_{2}a$. (2)
Подставив значение $P$ в уравнение (1) и сложив уравнения (1) и (2), получим:
$m_{2}g + m_{1} \sin \alpha - \mu m_{1}g \cos \alpha = ma$.
Введя линейную плотность веревки, равную $\frac{m}{l}$, и выразив массы $m_{1}$ и $m_{2}$ как $m_{1} = \frac{m}{l}b, m_{2} = \frac{m}{l} (l - b)$, окончательно получим:
$a = g \left [ l - b \left ( 1 + \frac{ \mu}{2} - \frac{ \sqrt{3}}{2} \right ) \right ] \approx g \left [ l - b \left ( 0,13 + \frac{ \mu}{2} \right ) \right ]$ .
