Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4811
2017-11-06 
С какой максимальной силой прижимается к телу человека медицинская банка (применяемая для лечения), если диаметр ее отверстия $D = 4 см$? В момент прикладывания банки к телу воздух в ней нагрет до температуры $t = 80^{ \circ} С$, а температура окружающего воздуха $t_{0} = 20^{ \circ} С$. Атмосферное давление $p = 10^{5} Па$. Изменением объема воздуха в банке из-за втягивания кожи пренебречь.
Решение:
Прежде всего нужно уяснить почему, или какими силами банка прижимается к телу. Чтобы прижать банку к чему-либо (в том числе и к телу) нужно надавить (хотя бы рукой) на дно перевернутой банки. Это понятно.
При установке медицинской банки роль руки играет атмосферное давление. Оно давит на дно банки. При нормальных условиях с обратной стороны на дно действует такое же атмосферное давление, и в отсутствии других сил банка может давить только силой своего веса. Однако, если воздух нагреть, его плотность уменьшается. Если теперь его охладить, не меняя объема, то давление уменьшится. Образующаяся разность давлений, действующая по обе стороны дна банки, умноженная на площадь сечения и создает силу, прижимающую банку к телу.
Давление $p$ в банке и соответствующую разность давлений $\Delta p = p_{0} - p$ найдем, воспользовавшись уравнением известного изохорического процесса (объем воздуха в банке можно считать постоянным):
$\frac{p_{0}}{T} = \frac{p}{T_{0}}$,
откуда
$p_{0} - p = p_{0} \left ( 1 - \frac{T_{0}}{T} \right )$,
где $p_{0}$ — атмосферное давление, $T = 353 К$ — абсолютная температура нагретого воздуха, $p$ — установившееся давление воздуха в банке при комнатной температуре, $T_{0} = 293 К$ — абсолютная температура воздуха в комнате.
Сила, прижимающая банку к телу, определится как:
$F = \Delta p \frac{ \pi D^{2}}{4} = p_{0} \left ( 1 - \frac{T_{0}}{T} \right ) \frac{ \pi D^{2}}{4} \approx 21 Н$.
Мы здесь пренебрегаем весом банки, который на порядок меньше полученной величины.
С какой максимальной силой прижимается к телу человека медицинская банка (применяемая для лечения), если диаметр ее отверстия $D = 4 см$? В момент прикладывания банки к телу воздух в ней нагрет до температуры $t = 80^{ \circ} С$, а температура окружающего воздуха $t_{0} = 20^{ \circ} С$. Атмосферное давление $p = 10^{5} Па$. Изменением объема воздуха в банке из-за втягивания кожи пренебречь.
Решение:
Прежде всего нужно уяснить почему, или какими силами банка прижимается к телу. Чтобы прижать банку к чему-либо (в том числе и к телу) нужно надавить (хотя бы рукой) на дно перевернутой банки. Это понятно.
При установке медицинской банки роль руки играет атмосферное давление. Оно давит на дно банки. При нормальных условиях с обратной стороны на дно действует такое же атмосферное давление, и в отсутствии других сил банка может давить только силой своего веса. Однако, если воздух нагреть, его плотность уменьшается. Если теперь его охладить, не меняя объема, то давление уменьшится. Образующаяся разность давлений, действующая по обе стороны дна банки, умноженная на площадь сечения и создает силу, прижимающую банку к телу.
Давление $p$ в банке и соответствующую разность давлений $\Delta p = p_{0} - p$ найдем, воспользовавшись уравнением известного изохорического процесса (объем воздуха в банке можно считать постоянным):
$\frac{p_{0}}{T} = \frac{p}{T_{0}}$,
откуда
$p_{0} - p = p_{0} \left ( 1 - \frac{T_{0}}{T} \right )$,
где $p_{0}$ — атмосферное давление, $T = 353 К$ — абсолютная температура нагретого воздуха, $p$ — установившееся давление воздуха в банке при комнатной температуре, $T_{0} = 293 К$ — абсолютная температура воздуха в комнате.
Сила, прижимающая банку к телу, определится как:
$F = \Delta p \frac{ \pi D^{2}}{4} = p_{0} \left ( 1 - \frac{T_{0}}{T} \right ) \frac{ \pi D^{2}}{4} \approx 21 Н$.
Мы здесь пренебрегаем весом банки, который на порядок меньше полученной величины.
