Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4806
2017-11-06 
Цилиндрический сосуд закрыли сверху поршнем массы $M$, площадь которого равна $S$. На поршне без потери энергии подпрыгивают шарики массы $m$ каждый ($m < M$). Среднее число ударов о поршень в единицу времени равно $n_{t}$, высота подскока каждого шарика равна $h$, атмосферное давление равно $p_{0}$. Найти давление газа под поршнем.
Решение:
Давление под поршнем складывается из суммы трех давлений: $p = p_{0} + p_{п} + p_{ш}$, где $p_{0}$ — атмосферное давление, $p_{п}$ — давление поршня на газ, обусловленное силой тяжести, $p_{ш}$ — давление шариков на поршень, вследствие их соударения с ним. Падая с высоты $h$, каждый шарик к моменту удара "набирает" скорость $V = \sqrt{2gh}$. При ударе Рис. 261 ° поршень изменение импульса шарика равно $\Delta \vec{p} = \vec{p}_{к} - \vec{p}_{н} = - m \vec{V} - m \vec{V} = -2m \vec{V}$. Согласно II закону Ньютона сила, с которой стенка действует на шарик, $\vec{F}_{ст} = \frac{ \Delta \vec{p}}{ \Delta t} = - \frac{ 2m \vec{V}}{ \Delta t}$. С равной и противоположно направленной силой шарик действует на стенку: $\vec{F}_{ш} = \frac{2m \vec{V}}{ \Delta t}$; если за время $\Delta t$ со стенкой взаимодействует $n$ шариков, средняя сила, действующая на поршень со стороны шариков, будет равна $F_{cp} = \frac{2mVn}{ \Delta t} = 2m \sqrt{2gh} n_{t}$. Таким образом, давление газа
$p = p_{0} + \frac{Mg + 2m \sqrt{2gh} n_{t}}{S}$.
Цилиндрический сосуд закрыли сверху поршнем массы $M$, площадь которого равна $S$. На поршне без потери энергии подпрыгивают шарики массы $m$ каждый ($m < M$). Среднее число ударов о поршень в единицу времени равно $n_{t}$, высота подскока каждого шарика равна $h$, атмосферное давление равно $p_{0}$. Найти давление газа под поршнем.
Решение:
Давление под поршнем складывается из суммы трех давлений: $p = p_{0} + p_{п} + p_{ш}$, где $p_{0}$ — атмосферное давление, $p_{п}$ — давление поршня на газ, обусловленное силой тяжести, $p_{ш}$ — давление шариков на поршень, вследствие их соударения с ним. Падая с высоты $h$, каждый шарик к моменту удара "набирает" скорость $V = \sqrt{2gh}$. При ударе Рис. 261 ° поршень изменение импульса шарика равно $\Delta \vec{p} = \vec{p}_{к} - \vec{p}_{н} = - m \vec{V} - m \vec{V} = -2m \vec{V}$. Согласно II закону Ньютона сила, с которой стенка действует на шарик, $\vec{F}_{ст} = \frac{ \Delta \vec{p}}{ \Delta t} = - \frac{ 2m \vec{V}}{ \Delta t}$. С равной и противоположно направленной силой шарик действует на стенку: $\vec{F}_{ш} = \frac{2m \vec{V}}{ \Delta t}$; если за время $\Delta t$ со стенкой взаимодействует $n$ шариков, средняя сила, действующая на поршень со стороны шариков, будет равна $F_{cp} = \frac{2mVn}{ \Delta t} = 2m \sqrt{2gh} n_{t}$. Таким образом, давление газа
$p = p_{0} + \frac{Mg + 2m \sqrt{2gh} n_{t}}{S}$.
