Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4800
2017-11-06 
Биметаллическая пластинка склепана при температуре $0^{ \circ} С$ из двух прямых полосок одинакового размера — латунной и стальной, толщиной $h = 0,2 мм$ каждая. Какой радиус кривизны будет иметь пластинка при $100^{ \circ} С$? Коэффициенты линейного расширения латуни и стали равны $18 \cdot 10^{-6}$ и $12 \cdot 10^{-6} град^{-1}$ соответственно.
Решение:
При нагревании пластинка изогнется и образует дугу радиуса $R$ (см. рис.). Длины пластинок при температуре $t$ задаются формулами
$l_{лат} = l_{0} (1 + \alpha_{лат} t)$,
$l_{сталь} = l_{0} (1 + \alpha_{сталь} t$,
где $\alpha_{лат}$ и $\alpha_{сталь}$ — коэффициенты линейного расширения латуни и стали. Пусть $\alpha$ — угловая величина дуги, образованной изогнутой пластинкой. Тогда для длины внутренней и внешней пластинки мы можем написать:
$l_{сталь} = \alpha R, l_{лат} = \alpha (R + h)$.
Составляя пропорцию, получим:
$\frac{R + h}{R} = \frac{1 + \alpha_{лат} t}{1 + \alpha_{сталь} t}$,
выразим величину $R$:
$R = h \frac{1 + \alpha_{сталь}t}{( \alpha_{лат} - \alpha_{сталь})t}$.
Поскольку величина добавки $\alpha_{сталь} t$ мала по сравнению с единицей вследствие малости коэффициента линейного расширения, окончательный ответ можно упростить и сделать симметричным относительно $\alpha_{лат}$ и $\alpha_{сталь}$.
$R = \frac{h}{ ( \alpha_{лат} - \alpha_{сталь} )t} = 0,33 м$.
Биметаллическая пластинка склепана при температуре $0^{ \circ} С$ из двух прямых полосок одинакового размера — латунной и стальной, толщиной $h = 0,2 мм$ каждая. Какой радиус кривизны будет иметь пластинка при $100^{ \circ} С$? Коэффициенты линейного расширения латуни и стали равны $18 \cdot 10^{-6}$ и $12 \cdot 10^{-6} град^{-1}$ соответственно.
Решение:
При нагревании пластинка изогнется и образует дугу радиуса $R$ (см. рис.). Длины пластинок при температуре $t$ задаются формулами
$l_{лат} = l_{0} (1 + \alpha_{лат} t)$,
$l_{сталь} = l_{0} (1 + \alpha_{сталь} t$,
где $\alpha_{лат}$ и $\alpha_{сталь}$ — коэффициенты линейного расширения латуни и стали. Пусть $\alpha$ — угловая величина дуги, образованной изогнутой пластинкой. Тогда для длины внутренней и внешней пластинки мы можем написать:
$l_{сталь} = \alpha R, l_{лат} = \alpha (R + h)$.
Составляя пропорцию, получим:
$\frac{R + h}{R} = \frac{1 + \alpha_{лат} t}{1 + \alpha_{сталь} t}$,
выразим величину $R$:
$R = h \frac{1 + \alpha_{сталь}t}{( \alpha_{лат} - \alpha_{сталь})t}$.
Поскольку величина добавки $\alpha_{сталь} t$ мала по сравнению с единицей вследствие малости коэффициента линейного расширения, окончательный ответ можно упростить и сделать симметричным относительно $\alpha_{лат}$ и $\alpha_{сталь}$.
$R = \frac{h}{ ( \alpha_{лат} - \alpha_{сталь} )t} = 0,33 м$.
