Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4797
2017-11-06 
В цилиндрическом стакане площадью сечения $S$, наполненном жидкостью плотности $\rho$, плавает легкий кубик объемом $V$ (см. рис.). Какую работу надо затратить, чтобы утопить кубик так, чтобы его верхняя грань оказалась на уровне поверхности воды?
Решение:
Работа, совершаемая над кубиком при его погружении, затрачивается на увеличение потенциальной энергии жидкости. Нам остается лишь подсчитать эту энергию в начальном и конечном состояниях.
$A = U_{2} - U_{1}$. (1)
Пусть $H_{1}$ — первоначальная высота жидкости в стакане (см. рис.).
Высота центра тяжести будет соответственно $H_{1}/2$, и
$U_{1} = \rho g SH_{1} \frac{1}{2} H_{1} = \frac{1}{2} \rho gS H_{1}^{2}$.
Найдем высоту жидкости после погружения кубика:
$H_{2} = \frac{SH_{1} + V}{S} = H_{1} + \frac{V}{S}$.
Потенциальную энергию жидкости в конечном состоянии можно определить как сумму двух слагаемых: для массы жидкости ниже кубика и массы жидкости, включающей пустотелый кубик. Эту же энергию можно рассчитать и как разность потенциальной энергии жидкости, как если бы она была сплошной, и потенциальной энергии кубика, как если бы он был заполнен жидкостью. Второй способ математически проще. Высота центра тяжести кубика может быть записана как
$h = H_{2} - \frac{ \sqrt[3]{V}}{2}$,
$U_{2} = \frac{1}{2} \rho gSH_{2}^{2} - \rho gV \left ( H_{2} - \frac{ \sqrt[3]{V}}{2} \right ) = \frac{1}{2} \rho g \left ( SH_{2}^{2} - V (2H_{2} - \sqrt[3]{V}) \right )$.
Вычисляя разность потенциальных энергий по формуле (1), будем иметь
$A = \frac{1}{2} \rho gV \left ( \sqrt[3]{V} - \frac{V}{S} \right )$.
В цилиндрическом стакане площадью сечения $S$, наполненном жидкостью плотности $\rho$, плавает легкий кубик объемом $V$ (см. рис.). Какую работу надо затратить, чтобы утопить кубик так, чтобы его верхняя грань оказалась на уровне поверхности воды?
Решение:
Работа, совершаемая над кубиком при его погружении, затрачивается на увеличение потенциальной энергии жидкости. Нам остается лишь подсчитать эту энергию в начальном и конечном состояниях.
$A = U_{2} - U_{1}$. (1)
Пусть $H_{1}$ — первоначальная высота жидкости в стакане (см. рис.).
Высота центра тяжести будет соответственно $H_{1}/2$, и
$U_{1} = \rho g SH_{1} \frac{1}{2} H_{1} = \frac{1}{2} \rho gS H_{1}^{2}$.
Найдем высоту жидкости после погружения кубика:
$H_{2} = \frac{SH_{1} + V}{S} = H_{1} + \frac{V}{S}$.
Потенциальную энергию жидкости в конечном состоянии можно определить как сумму двух слагаемых: для массы жидкости ниже кубика и массы жидкости, включающей пустотелый кубик. Эту же энергию можно рассчитать и как разность потенциальной энергии жидкости, как если бы она была сплошной, и потенциальной энергии кубика, как если бы он был заполнен жидкостью. Второй способ математически проще. Высота центра тяжести кубика может быть записана как
$h = H_{2} - \frac{ \sqrt[3]{V}}{2}$,
$U_{2} = \frac{1}{2} \rho gSH_{2}^{2} - \rho gV \left ( H_{2} - \frac{ \sqrt[3]{V}}{2} \right ) = \frac{1}{2} \rho g \left ( SH_{2}^{2} - V (2H_{2} - \sqrt[3]{V}) \right )$.
Вычисляя разность потенциальных энергий по формуле (1), будем иметь
$A = \frac{1}{2} \rho gV \left ( \sqrt[3]{V} - \frac{V}{S} \right )$.
