Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4792
2017-11-06 
Газ из сосуда, имеющего объем $V = 10$ литров, откачивается с помощью поршневого вакуум-насоса с рабочим объемом цилиндра $v = 50 см^{3}$ (см. рис.). Мотор вакуум-насоса вращается со скоростью 1200 об/мин. Через какое время в сосуде останется 0,001 первоначального количества газа?
Решение:
Обсудим работу вакуум-насоса в течение одного цикла. При движении поршня из крайнего левого до крайнего правого положения клапан 1 открывается, и объем газа увеличивается от величины $V$ до величины $V + v$. Клапан 2 в это время эакрыт. При обратном движении поршня клапан 1 закрывается, и открывается клапан 2. Масса газа в объеме $v$ выбрасывается в атмосферу, а объем газа в баллоне уменьшается от величины $V + v$ до величины $V$. Если перед выполнением $(n + 1)$-го цикла масса газа в баллоне была равна $m_{n}$. то после его окончания масса газа будет равна
$m_{n+1} = m_{n} \frac{V}{V+ v}$.
Если эту формулу применить последовательно к первому, второму, третьему циклу, то легко сообразить, что масса газа, которая останется в баллоне после $n$ циклов, равна
$m_{n} = m_{0} \left ( \frac{V}{V + v} \right )^{n}$.
Запишем это равенство в виде:
$\frac{m_{0}}{m_{n}} = \left ( \frac{V + v}{V} \right )^{ n} = \left ( 1 + \frac{v}{V} \right )^{n}$;
прологарифмируем его и получим:
$n = \frac{ln \frac{m_{0}}{m_{n}} }{ln \left ( 1 + \frac{v}{V} \right )}$.
Зная частоту $f$ вращения мотора, получим время откачки
$t = \frac{n}{f} \approx 69 c$.
Газ из сосуда, имеющего объем $V = 10$ литров, откачивается с помощью поршневого вакуум-насоса с рабочим объемом цилиндра $v = 50 см^{3}$ (см. рис.). Мотор вакуум-насоса вращается со скоростью 1200 об/мин. Через какое время в сосуде останется 0,001 первоначального количества газа?
Решение:
Обсудим работу вакуум-насоса в течение одного цикла. При движении поршня из крайнего левого до крайнего правого положения клапан 1 открывается, и объем газа увеличивается от величины $V$ до величины $V + v$. Клапан 2 в это время эакрыт. При обратном движении поршня клапан 1 закрывается, и открывается клапан 2. Масса газа в объеме $v$ выбрасывается в атмосферу, а объем газа в баллоне уменьшается от величины $V + v$ до величины $V$. Если перед выполнением $(n + 1)$-го цикла масса газа в баллоне была равна $m_{n}$. то после его окончания масса газа будет равна
$m_{n+1} = m_{n} \frac{V}{V+ v}$.
Если эту формулу применить последовательно к первому, второму, третьему циклу, то легко сообразить, что масса газа, которая останется в баллоне после $n$ циклов, равна
$m_{n} = m_{0} \left ( \frac{V}{V + v} \right )^{n}$.
Запишем это равенство в виде:
$\frac{m_{0}}{m_{n}} = \left ( \frac{V + v}{V} \right )^{ n} = \left ( 1 + \frac{v}{V} \right )^{n}$;
прологарифмируем его и получим:
$n = \frac{ln \frac{m_{0}}{m_{n}} }{ln \left ( 1 + \frac{v}{V} \right )}$.
Зная частоту $f$ вращения мотора, получим время откачки
$t = \frac{n}{f} \approx 69 c$.
