Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4785
2017-11-06 
Для того чтобы определить удельную теплоту плавления $\lambda$ льда и удельную теплоту парообразования $r$ воды, в электрочайник поместили некоторое количество льда, залили его холодной водой и с помощью специальной сетки закрепили лед так, что он полностью оказался под водой (см. рис.). Первоначально температура воды и льда была $0^{ \circ} С$. Затем включили чайник в сеть и через мерное окошко на боковой поверхности чайника наблюдали за объемом, занимаемым водой со льдом.
Результаты эксперимента отражены на графике (см. рис.). Какие $\lambda$ и $r$ можно получить из этих данных, если удельная теплоемкость воды $c = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot К}$, плотность воды $\rho_{в} = 1000 кг/м^{3}$, плотность льда $\rho_{л} = 900 кг/м^{3}$. Считайте, что мощность чайника постоянна и все тепло от нагревателя передается воде. Теплопроводностью стенок чайника можно пренебречь.
Решение:
Процесс нагревания содержимого чайника можно разделить на три этапа:
1 этап — плавление льда в течение времени $\Delta t_{1} = 2,5$ минуты - 0 минут = 2,5 минуты;
2 этап — нагрев воды на $\Delta T = 100^{ \circ} С$ в течение $\Delta t_{2} = 10,75$ минут - 2,5 минуты = 8,25 минут;
3 этап — испарение кипящей воды в течение $\Delta t = 12,6$ минут -10,75 минут = 1,85 минуты.
На 1 этапе теплота, выделяемая нагревателем, идет на плавление льда. Пусть $\Delta m_{1}$ — количество расплавленного льда, тогда изменение объема смеси
$\Delta V_{1} = \left ( \frac{ \Delta m_{1}}{ \rho_{в}} - \frac{ \Delta m_{1}}{ \rho_{л}} \right )$.
Теплота, затраченная на плавление льда
$Q_{1} = \lambda \Delta m_{1} = P \Delta t_{1}$,
где $P$ — мощность чайника. Отсюда получим
$\lambda = \frac{ P \Delta t}{ \Delta m_{1}} = \frac{P}{ \frac{ \Delta V_{1}}{ \Delta t_{1}}} \cdot \left ( \frac{1}{ \rho_{в}} - \frac{1}{ \rho_{л}} \right )$. (1)
На втором этапе теплота нагревательного элемента идет на нагрев воды
$Q_{2} = cV_{1} \rho_{в} \Delta T = P \Delta t_{2}$,
где $V_{1}$ — объем воды в чайнике к моменту, когда весь лед расплавится. Отсюда
$P = \frac{cV_{1} \rho_{в} \Delta T}{ \Delta t_{2}}$.
Подставив это выражение в формулу (1) для $\lambda$, получим
$\lambda = \frac{c \Delta T}{ \frac{ \Delta t_{2}}{V_{1}} \left ( \frac{ \Delta V_{1}}{ \Delta t_{1}} \right )} \left ( \frac{ \rho_{в}}{ \rho_{л}} \right ) \approx 0,34 МДж/кг$.
На 3 этапе объем испарившейся воды $\Delta V_{3} = \Delta m_{3}/ \rho_{в}$, где $\Delta m_{3}$ — масса испарившейся воды. Теплота, затраченная на испарение
$Q_{3} = r \Delta m_{3} = P \Delta t_{3}$.
Окончательно,
$r = \frac{P \Delta t_{3}}{ \Delta m_{3}} = \frac{P \Delta t_{3}}{ \rho_{в} \Delta V_{3}} = \frac{P}{ \rho_{в} \left ( \frac{ \Delta V_{3}}{ \Delta t_{3}} \right )} = \frac{c \Delta T}{ \frac{ \Delta t_{2}}{V_{1}} \frac{ \Delta V_{3}}{ \Delta t_{3}}} \approx 2,26 МДж/кг$.
Для того чтобы определить удельную теплоту плавления $\lambda$ льда и удельную теплоту парообразования $r$ воды, в электрочайник поместили некоторое количество льда, залили его холодной водой и с помощью специальной сетки закрепили лед так, что он полностью оказался под водой (см. рис.). Первоначально температура воды и льда была $0^{ \circ} С$. Затем включили чайник в сеть и через мерное окошко на боковой поверхности чайника наблюдали за объемом, занимаемым водой со льдом.
Результаты эксперимента отражены на графике (см. рис.). Какие $\lambda$ и $r$ можно получить из этих данных, если удельная теплоемкость воды $c = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot К}$, плотность воды $\rho_{в} = 1000 кг/м^{3}$, плотность льда $\rho_{л} = 900 кг/м^{3}$. Считайте, что мощность чайника постоянна и все тепло от нагревателя передается воде. Теплопроводностью стенок чайника можно пренебречь.
Решение:
Процесс нагревания содержимого чайника можно разделить на три этапа:
1 этап — плавление льда в течение времени $\Delta t_{1} = 2,5$ минуты - 0 минут = 2,5 минуты;
2 этап — нагрев воды на $\Delta T = 100^{ \circ} С$ в течение $\Delta t_{2} = 10,75$ минут - 2,5 минуты = 8,25 минут;
3 этап — испарение кипящей воды в течение $\Delta t = 12,6$ минут -10,75 минут = 1,85 минуты.
На 1 этапе теплота, выделяемая нагревателем, идет на плавление льда. Пусть $\Delta m_{1}$ — количество расплавленного льда, тогда изменение объема смеси
$\Delta V_{1} = \left ( \frac{ \Delta m_{1}}{ \rho_{в}} - \frac{ \Delta m_{1}}{ \rho_{л}} \right )$.
Теплота, затраченная на плавление льда
$Q_{1} = \lambda \Delta m_{1} = P \Delta t_{1}$,
где $P$ — мощность чайника. Отсюда получим
$\lambda = \frac{ P \Delta t}{ \Delta m_{1}} = \frac{P}{ \frac{ \Delta V_{1}}{ \Delta t_{1}}} \cdot \left ( \frac{1}{ \rho_{в}} - \frac{1}{ \rho_{л}} \right )$. (1)
На втором этапе теплота нагревательного элемента идет на нагрев воды
$Q_{2} = cV_{1} \rho_{в} \Delta T = P \Delta t_{2}$,
где $V_{1}$ — объем воды в чайнике к моменту, когда весь лед расплавится. Отсюда
$P = \frac{cV_{1} \rho_{в} \Delta T}{ \Delta t_{2}}$.
Подставив это выражение в формулу (1) для $\lambda$, получим
$\lambda = \frac{c \Delta T}{ \frac{ \Delta t_{2}}{V_{1}} \left ( \frac{ \Delta V_{1}}{ \Delta t_{1}} \right )} \left ( \frac{ \rho_{в}}{ \rho_{л}} \right ) \approx 0,34 МДж/кг$.
На 3 этапе объем испарившейся воды $\Delta V_{3} = \Delta m_{3}/ \rho_{в}$, где $\Delta m_{3}$ — масса испарившейся воды. Теплота, затраченная на испарение
$Q_{3} = r \Delta m_{3} = P \Delta t_{3}$.
Окончательно,
$r = \frac{P \Delta t_{3}}{ \Delta m_{3}} = \frac{P \Delta t_{3}}{ \rho_{в} \Delta V_{3}} = \frac{P}{ \rho_{в} \left ( \frac{ \Delta V_{3}}{ \Delta t_{3}} \right )} = \frac{c \Delta T}{ \frac{ \Delta t_{2}}{V_{1}} \frac{ \Delta V_{3}}{ \Delta t_{3}}} \approx 2,26 МДж/кг$.
