Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4784
2017-11-06 
Два груза соединены весомой нерастяжимой однородной нитью длины $l$ (см. рис.). Массы грузов $m_{1} = m, m_{2} = 2m/3$, нити $m_{н} = m/3$, блок невесомый. При какой длине вертикального отрезка нити $x$ силы, действующие на грузы со стороны нити, окажутся равными? Чему равны эти силы? Каково ускорение системы в этом случае?
Решение:
Обозначим (см. рис.) силу натяжения нити в точке изгиба $T_{0}$ (с обеих сторон эти силы равны, так как блок невесомый, и массой куска нити, касающегося блока, по сравнению с массой всей нити можно пренебречь). В силу того, что нить весомая и нерастяжимая, масса части нити длиной $x$ равна $m_{н} \cdot x/l$. Тогда можно записать уравнения движения кусков нити — вертикального, длины $x$, и горизонтального, длины $l - x$:
$m_{н} g \frac{x}{l} + T_{1} - T_{0} = m_{н}a \frac{x}{l}$,
$T_{0} - T_{2} = m_{н}a \frac{l -x}{l}$.
Сложим эти уравнения и, учитывая, что $T_{1} = T_{2}$, получим
$m_{н}/l \cdot xg = m_{н} /l \cdot a (x + l - x)$,
$x = \frac{a}{g} l$. (1)
Ускорение $a$ одно и то же у всех частей системы. Мы записали систему сразу в скалярном виде, потому что в векторах она будет очень сложной. Теперь запишем уравнения движения грузов:
$T_{2} = m_{2}a$,
$m_{1}g - T_{1} = m_{1}a$.
Учитывая, что $T_{1} = T_{2}$, складываем и получаем, получим
$m_{1}g = (m_{1} + m_{2})a$,
$a = \frac{m_{1}}{m_{1} + m_{2}} g$. (2)
Тогда из (1) и (2) получаем
$x = \frac{m_{1}}{m_{1} + m_{2}} l = \frac{m}{2m/3 + m} l = \frac{3}{5}l$. (3)
Подставляя (3) в (1), получаем
$a = 3g/5$. (4)
Отсюда для силы натяжения получаем
$T_{1} = T_{2} = m_{2}a = \frac{2m}{3} \frac{3}{5} g = \frac{2}{5} mg$. (5)
Соотношения (3), (4), (5) дают решение задачи.
Два груза соединены весомой нерастяжимой однородной нитью длины $l$ (см. рис.). Массы грузов $m_{1} = m, m_{2} = 2m/3$, нити $m_{н} = m/3$, блок невесомый. При какой длине вертикального отрезка нити $x$ силы, действующие на грузы со стороны нити, окажутся равными? Чему равны эти силы? Каково ускорение системы в этом случае?
Решение:
Обозначим (см. рис.) силу натяжения нити в точке изгиба $T_{0}$ (с обеих сторон эти силы равны, так как блок невесомый, и массой куска нити, касающегося блока, по сравнению с массой всей нити можно пренебречь). В силу того, что нить весомая и нерастяжимая, масса части нити длиной $x$ равна $m_{н} \cdot x/l$. Тогда можно записать уравнения движения кусков нити — вертикального, длины $x$, и горизонтального, длины $l - x$:
$m_{н} g \frac{x}{l} + T_{1} - T_{0} = m_{н}a \frac{x}{l}$,
$T_{0} - T_{2} = m_{н}a \frac{l -x}{l}$.
Сложим эти уравнения и, учитывая, что $T_{1} = T_{2}$, получим
$m_{н}/l \cdot xg = m_{н} /l \cdot a (x + l - x)$,
$x = \frac{a}{g} l$. (1)
Ускорение $a$ одно и то же у всех частей системы. Мы записали систему сразу в скалярном виде, потому что в векторах она будет очень сложной. Теперь запишем уравнения движения грузов:
$T_{2} = m_{2}a$,
$m_{1}g - T_{1} = m_{1}a$.
Учитывая, что $T_{1} = T_{2}$, складываем и получаем, получим
$m_{1}g = (m_{1} + m_{2})a$,
$a = \frac{m_{1}}{m_{1} + m_{2}} g$. (2)
Тогда из (1) и (2) получаем
$x = \frac{m_{1}}{m_{1} + m_{2}} l = \frac{m}{2m/3 + m} l = \frac{3}{5}l$. (3)
Подставляя (3) в (1), получаем
$a = 3g/5$. (4)
Отсюда для силы натяжения получаем
$T_{1} = T_{2} = m_{2}a = \frac{2m}{3} \frac{3}{5} g = \frac{2}{5} mg$. (5)
Соотношения (3), (4), (5) дают решение задачи.
