Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4782
2017-11-06 
Цилиндр с намотанной на него нитью, второй конец которой закреплен, находится на горизонтальной подставке, движущейся поступательно с постоянной горизонтально направленной скоростью $V$ (см. рис.). Найти скорость оси цилиндра в зависимости от угла $\alpha$, образуемого нитью с вертикалью. Относительно подставки цилиндр не проскальзывает.
Решение:
Зададим малое приращение времени $\tau$ и рассмотрим положение системы через это время. Тогда $s_{2}$ — длина размотавшейся нити (она равна $s_{2} = \phi R$, где $\phi$ — угол, на который повернулся цилиндр вокруг своей оси за это время, $R$ — радиус цилиндра), $s_{1}$ — перемещение оси цилиндра вдоль поверхности. Из геометрических соображений $s_{2}/s_{1} = \sin \alpha$. Отсюда, поделив числитель и знаменатель дроби на $\tau$, получим
$\frac{ \omega R}{V_{0}} = \sin \alpha$, (1)
где $\omega$ — угловая скорость вращения цилиндра, $V_{0}$ — скорость поступательного движения его оси (её, очевидно, и требуется определить в задаче).
Рассматривая движение любой точки катящегося цилиндра как результат поступательного перемещения его оси и поворота относительно оси вращения, можем для скорости точки касания цилиндра с горизонтальной подставкой записать $V = V_{0} + V_{пов}$. Модуль скорости $V_{пов} = \omega R$ направлена она в ту же сторону, что вектор скорости оси $V_{0}$, поэтому $V - V_{0} = \omega R$. Подставляя это выражение в (1), получаем
$\frac{V - V_{0}}{V_{0}} = \sin \alpha, V_{0} = \frac{V}{1 + \sin \alpha}$.
Цилиндр с намотанной на него нитью, второй конец которой закреплен, находится на горизонтальной подставке, движущейся поступательно с постоянной горизонтально направленной скоростью $V$ (см. рис.). Найти скорость оси цилиндра в зависимости от угла $\alpha$, образуемого нитью с вертикалью. Относительно подставки цилиндр не проскальзывает.
Решение:
Зададим малое приращение времени $\tau$ и рассмотрим положение системы через это время. Тогда $s_{2}$ — длина размотавшейся нити (она равна $s_{2} = \phi R$, где $\phi$ — угол, на который повернулся цилиндр вокруг своей оси за это время, $R$ — радиус цилиндра), $s_{1}$ — перемещение оси цилиндра вдоль поверхности. Из геометрических соображений $s_{2}/s_{1} = \sin \alpha$. Отсюда, поделив числитель и знаменатель дроби на $\tau$, получим
$\frac{ \omega R}{V_{0}} = \sin \alpha$, (1)
где $\omega$ — угловая скорость вращения цилиндра, $V_{0}$ — скорость поступательного движения его оси (её, очевидно, и требуется определить в задаче).
Рассматривая движение любой точки катящегося цилиндра как результат поступательного перемещения его оси и поворота относительно оси вращения, можем для скорости точки касания цилиндра с горизонтальной подставкой записать $V = V_{0} + V_{пов}$. Модуль скорости $V_{пов} = \omega R$ направлена она в ту же сторону, что вектор скорости оси $V_{0}$, поэтому $V - V_{0} = \omega R$. Подставляя это выражение в (1), получаем
$\frac{V - V_{0}}{V_{0}} = \sin \alpha, V_{0} = \frac{V}{1 + \sin \alpha}$.
