Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 478
2014-06-01 
Определить, во сколько раз изменится освещенность изображения Солнца, полученного с помощью плоско-выпуклой линзы, если линзу разрезать по диаметру и сложить плоскими сторонами.
Решение:
Обозначим через $E_{0}$ освещенность поверхности линзы и через $S$ площадь этой поверхности. Тогда падающий на линзу световой поток $\Phi$ определяется формулой
$\Phi=E_{0} S$.
Попадая на изображение площадью $S_{1}$, этот световой поток создает освещенность
$E= \frac{\Phi}{S_{1}}=E_{0} \frac{S}{S_{1}}$.
Площадь изображения $S$, зависит от фокусного расстояния линзы. Обозначим через $\alpha$ угол между пучками лучен, идущих от крайних точек Солнца (рис.). Так как этот угол мал $(\alpha \approx 0,008)$, то $d = F \alpha$ и
$S_{1} = \frac{\pi d^{2}}{4} \approx \frac{\pi F^{2} \alpha^{2}}{4}$.
Поэтому
$E=E_{0} \frac{4S}{\pi F^{2} \alpha^{2}}$.
Если линзу разрезать по диаметру и сложить плоскими сторонами, то площадь линзы уменьшится вдвое:
$S^{\prime} = \frac{S}{2}$.
Фокусное расстояние тоже уменьшится вдвое (оптические силы линз складываются):
$D= \frac{1}{F^{\prime}} = \frac{1}{F} + \frac{1}{F}$,
или
$F^{\prime}= \frac{1}{2}F$.
Следовательно, освещенность изображения Солнца станет равной
$E^{\prime} = E_{0} \frac{2S}{\pi \alpha^{2} \left ( \frac{1}{2} F \right )^{2}}$.
Очевидно, что
$\frac{E^{\prime}}{E}=2$.
Таким образом, освещенность изображения увеличится вдвое.
Определить, во сколько раз изменится освещенность изображения Солнца, полученного с помощью плоско-выпуклой линзы, если линзу разрезать по диаметру и сложить плоскими сторонами.
Решение:
Обозначим через $E_{0}$ освещенность поверхности линзы и через $S$ площадь этой поверхности. Тогда падающий на линзу световой поток $\Phi$ определяется формулой
$\Phi=E_{0} S$.
Попадая на изображение площадью $S_{1}$, этот световой поток создает освещенность
$E= \frac{\Phi}{S_{1}}=E_{0} \frac{S}{S_{1}}$.
Площадь изображения $S$, зависит от фокусного расстояния линзы. Обозначим через $\alpha$ угол между пучками лучен, идущих от крайних точек Солнца (рис.). Так как этот угол мал $(\alpha \approx 0,008)$, то $d = F \alpha$ и
$S_{1} = \frac{\pi d^{2}}{4} \approx \frac{\pi F^{2} \alpha^{2}}{4}$.
Поэтому
$E=E_{0} \frac{4S}{\pi F^{2} \alpha^{2}}$.
Если линзу разрезать по диаметру и сложить плоскими сторонами, то площадь линзы уменьшится вдвое:
$S^{\prime} = \frac{S}{2}$.
Фокусное расстояние тоже уменьшится вдвое (оптические силы линз складываются):
$D= \frac{1}{F^{\prime}} = \frac{1}{F} + \frac{1}{F}$,
или
$F^{\prime}= \frac{1}{2}F$.
Следовательно, освещенность изображения Солнца станет равной
$E^{\prime} = E_{0} \frac{2S}{\pi \alpha^{2} \left ( \frac{1}{2} F \right )^{2}}$.
Очевидно, что
$\frac{E^{\prime}}{E}=2$.
Таким образом, освещенность изображения увеличится вдвое.
