Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4779
2017-11-06 
Определить эффективную жесткость системы пружин, показанной на рис.. Все пружины имеют жесткость $k$ и длину $l$ в ненапряженном состоянии. В середине вставлен жесткий стержень длиной $l^{ \prime} = l \sqrt{2}$.
Решение:
Если к концам такой составной пружины приложить небольшое усилие $\Delta F$, то составная пружина испытывает суммарное растяжение $\Delta l$. Коэффициент пропорциональности $k_{эфф} = \Delta F/ \Delta l$ и будет искомой эффективной жесткостью.
Растяжение $\Delta l$ складывается из двух составляющих:
$\Delta l = 2( \Delta l_{1} + \Delta l_{2})$,
где $\Delta l_{1}$ — растяжение одной из крайних пружин, $\Delta l_{2}$ — продольная составляющая растяжения пары внутренних пружин, множитель 2 учитывает продольную симметрию системы.
Так как в любом поперечном сечении суммарная сила натяжения равна $\Delta F$, имеем:
$\Delta l_{1} = \frac{ \Delta F}{ k}, \Delta l_{2} = \frac{ \Delta F}{ k}$,
где учтено, что угол между осью внутренней пружины и осью системы пружин, в силу малости $\Delta F$ можно считать постоянным и равным $45^{ \circ}$.
Подставляя в $\Delta l$ находим $\Delta l = 4 \frac{ \Delta F}{k}$ и $k_{эфф} = \frac{k}{4}$.
Определить эффективную жесткость системы пружин, показанной на рис.. Все пружины имеют жесткость $k$ и длину $l$ в ненапряженном состоянии. В середине вставлен жесткий стержень длиной $l^{ \prime} = l \sqrt{2}$.
Решение:
Если к концам такой составной пружины приложить небольшое усилие $\Delta F$, то составная пружина испытывает суммарное растяжение $\Delta l$. Коэффициент пропорциональности $k_{эфф} = \Delta F/ \Delta l$ и будет искомой эффективной жесткостью.
Растяжение $\Delta l$ складывается из двух составляющих:
$\Delta l = 2( \Delta l_{1} + \Delta l_{2})$,
где $\Delta l_{1}$ — растяжение одной из крайних пружин, $\Delta l_{2}$ — продольная составляющая растяжения пары внутренних пружин, множитель 2 учитывает продольную симметрию системы.
Так как в любом поперечном сечении суммарная сила натяжения равна $\Delta F$, имеем:
$\Delta l_{1} = \frac{ \Delta F}{ k}, \Delta l_{2} = \frac{ \Delta F}{ k}$,
где учтено, что угол между осью внутренней пружины и осью системы пружин, в силу малости $\Delta F$ можно считать постоянным и равным $45^{ \circ}$.
Подставляя в $\Delta l$ находим $\Delta l = 4 \frac{ \Delta F}{k}$ и $k_{эфф} = \frac{k}{4}$.
