Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4775
2017-11-06 
Скоростной катер, удаляющийся от берега со скоростью $\vec{v}$, проводит исследование морского дна методом ультразвуковой локации, посылая короткие ультразвуковые сигналы в направлении, составляющем угол а с поверхностью моря. При достижении дна ультразвуковой сигнал отражается от него под тем же углом, что и падает. Пренебрегая рассеянием, определите угол наклона дна $\beta$, если отражённый сигнал достигает катера. Скорость звука $c$ в воде считать известной.
Решение:
Пусть точки А и В на рис. характеризуют положение катера в момент отправления и приема ультразвукового сигнала. Проведем перпендикуляр ОС к поверхности морского дна до пересечения с прямой АВ в точке С (см. рис.). Поскольку по условию ОС является биссектрисой угла $\angle AOB$ треугольника АОВ
$\frac{AC}{CB} = \frac{AO}{OB}$
и при постоянстве скоростей $v$ и $c$ получаем, что времена прохождения участков АС катером и АО — ультразвуковым лучом одинаковы и равны некоторой величине $t_{1}$. Проведем из точки О перпендикуляр OD на прямую АВ. Угол $\angle DOC$ равен $\beta$ (по построению).
$tg \beta = \frac{DC}{OD}, DC = vt_{1} - ct_{1} \cos \alpha, OD = ct_{1} \sin \alpha$.
В тот момент, когда $\alpha = \alpha_{0}$, после подстановок получим:
$tg \beta = \frac{v - c \cdot \cos \alpha}{c \cdot \sin \alpha }$.
Можно решить эту задачу и другим способом, в системе отсчета, связанной с катером.
В ней вектор скорости посланного сигнала $\vec{u} = \vec{c} - \vec{v}$. Он должен быть перпендикулярен дну, иначе отраженный сигнал не сможет достичь катера (см. рис.). Из рисунка видно, что
$tg \beta = \frac{u_{x}}{u_{y}}$,
где $u_{x} = v - c \cos \alpha, v_{y} = c \cdot \sin \alpha$, откуда
$tg \beta = \frac{v - c \cdot \cos \alpha}{c \cdot \sin \alpha}$.
Скоростной катер, удаляющийся от берега со скоростью $\vec{v}$, проводит исследование морского дна методом ультразвуковой локации, посылая короткие ультразвуковые сигналы в направлении, составляющем угол а с поверхностью моря. При достижении дна ультразвуковой сигнал отражается от него под тем же углом, что и падает. Пренебрегая рассеянием, определите угол наклона дна $\beta$, если отражённый сигнал достигает катера. Скорость звука $c$ в воде считать известной.
Решение:
Пусть точки А и В на рис. характеризуют положение катера в момент отправления и приема ультразвукового сигнала. Проведем перпендикуляр ОС к поверхности морского дна до пересечения с прямой АВ в точке С (см. рис.). Поскольку по условию ОС является биссектрисой угла $\angle AOB$ треугольника АОВ
$\frac{AC}{CB} = \frac{AO}{OB}$
и при постоянстве скоростей $v$ и $c$ получаем, что времена прохождения участков АС катером и АО — ультразвуковым лучом одинаковы и равны некоторой величине $t_{1}$. Проведем из точки О перпендикуляр OD на прямую АВ. Угол $\angle DOC$ равен $\beta$ (по построению).
$tg \beta = \frac{DC}{OD}, DC = vt_{1} - ct_{1} \cos \alpha, OD = ct_{1} \sin \alpha$.
В тот момент, когда $\alpha = \alpha_{0}$, после подстановок получим:
$tg \beta = \frac{v - c \cdot \cos \alpha}{c \cdot \sin \alpha }$.
Можно решить эту задачу и другим способом, в системе отсчета, связанной с катером.
В ней вектор скорости посланного сигнала $\vec{u} = \vec{c} - \vec{v}$. Он должен быть перпендикулярен дну, иначе отраженный сигнал не сможет достичь катера (см. рис.). Из рисунка видно, что
$tg \beta = \frac{u_{x}}{u_{y}}$,
где $u_{x} = v - c \cos \alpha, v_{y} = c \cdot \sin \alpha$, откуда
$tg \beta = \frac{v - c \cdot \cos \alpha}{c \cdot \sin \alpha}$.
