Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4772
2017-11-06 
В стакане находятся две несмешивающиеся жидкости. Верхний слой плотности $\rho_{1}$ и толщины $h_{1}$, нижний — плотности $\rho_{2}$. В стакан без начальной скорости опускают шарик плотности $\rho$. Найти толщину второго слоя, если известно, что шарик останавливается у самого дна стакана. Сопротивлением жидкости пренебречь. Размеры шарика считать пренебрежимо малыми по сравнению с толщиной слоев и диаметром стакана.
Решение:
Обозначим объем шарика $V$. Тогда его масса $m = V \cdot \rho_{0}$. Так как в момент начала движения скорость шарика $v_{0} = 0$, и шарик проходит слой первой жидкости, то $\rho_{1} < \rho_{0}$, и шарик, находясь в первом слое, движется под действием силы $F_{1} = mg - F_{A}$, где $F_{A}$ — сила Архимеда. $F_{A} = V \cdot \rho_{1} \cdot g$. Ускорение шарика
$a_{1} = \frac{F_{1}}{m} = \frac{V \rho_{0}g - V \rho_{1}g}{V \rho_{0}} = g \frac{ \rho_{0} - \rho_{1}}{ \rho_{0}}$.
После прохождения первого слоя шарик будет иметь скорость $v_{1} = \sqrt{2a_{1}h_{1}}$. Чтобы шарик остановился у дна стакана, нужно чтобы во втором слое он двигался замедленно, что может быть если $\rho_{2} > \rho_{0}$. Ускорение шарика во втором слое направленно вверх и равно
$a_{2} = g \frac{ \rho_{2} - \rho_{0}}{ \rho_{0}}$.
За время движения во втором слое это ускорение должно "съесть" начальную скорость $v_{1}$, т.е. $\sqrt{2a_{2}h_{2}} = v_{1}$ откуда
$h_{2} = \frac{v_{1}^{2}}{2a_{2}} = \frac{2a_{1}h_{1} \rho_{0}}{ 2( \rho_{2} - \rho_{0})g} = h_{1} \frac{ \rho_{0} - \rho_{1}}{ \rho_{2} - \rho_{0}}$.
В стакане находятся две несмешивающиеся жидкости. Верхний слой плотности $\rho_{1}$ и толщины $h_{1}$, нижний — плотности $\rho_{2}$. В стакан без начальной скорости опускают шарик плотности $\rho$. Найти толщину второго слоя, если известно, что шарик останавливается у самого дна стакана. Сопротивлением жидкости пренебречь. Размеры шарика считать пренебрежимо малыми по сравнению с толщиной слоев и диаметром стакана.
Решение:
Обозначим объем шарика $V$. Тогда его масса $m = V \cdot \rho_{0}$. Так как в момент начала движения скорость шарика $v_{0} = 0$, и шарик проходит слой первой жидкости, то $\rho_{1} < \rho_{0}$, и шарик, находясь в первом слое, движется под действием силы $F_{1} = mg - F_{A}$, где $F_{A}$ — сила Архимеда. $F_{A} = V \cdot \rho_{1} \cdot g$. Ускорение шарика
$a_{1} = \frac{F_{1}}{m} = \frac{V \rho_{0}g - V \rho_{1}g}{V \rho_{0}} = g \frac{ \rho_{0} - \rho_{1}}{ \rho_{0}}$.
После прохождения первого слоя шарик будет иметь скорость $v_{1} = \sqrt{2a_{1}h_{1}}$. Чтобы шарик остановился у дна стакана, нужно чтобы во втором слое он двигался замедленно, что может быть если $\rho_{2} > \rho_{0}$. Ускорение шарика во втором слое направленно вверх и равно
$a_{2} = g \frac{ \rho_{2} - \rho_{0}}{ \rho_{0}}$.
За время движения во втором слое это ускорение должно "съесть" начальную скорость $v_{1}$, т.е. $\sqrt{2a_{2}h_{2}} = v_{1}$ откуда
$h_{2} = \frac{v_{1}^{2}}{2a_{2}} = \frac{2a_{1}h_{1} \rho_{0}}{ 2( \rho_{2} - \rho_{0})g} = h_{1} \frac{ \rho_{0} - \rho_{1}}{ \rho_{2} - \rho_{0}}$.
