Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4766
2017-11-06 
В открытую кастрюлю цилиндрической формы налили воду при температуре $t_{1} = 20^{ \circ} С$ и поставили на электроплитку. Через время $\tau_{1} = 5 минут$ вода в кастрюле закипела. В этот момент в кастрюлю бросили кусок льда, имеющий температуру $t_{0} = 0^{ \circ} С$, после чего уровень воды в кастрюле повысился на 20%. Определите, через какое время $\tau_{2}$ после бросания в кастрюлю льда вода в ней снова закипит. Считать, что мощность плитки постоянна и все выделяемое ею тепло идет на нагревание содержимого кастрюли. Атмосферное давление равно нормальному и постоянно. Массой испарившейся воды пренебречь. Удельная теплоемкость воды $c = 4,19 \cdot 10^{3} \frac{Дж}{ кг \cdot град}$. Удельная теплота плавления льда $\lambda = 3,35 \cdot 10^{5} Дж/кг$/
Решение:
Пусть $N$ — мощность плитки, $t_{к}$ — температура кипения воды ($100^{ \circ} С$). До того, как в воду бросили лед, имеем:
$N \tau_{1} = cm_{1} (t_{к} - t_{1})$ (1)
где $m_{1}$ — первоначальная масса воды.
Пусть масса брошенного в воду куска льда равна $m_{2}$. Поскольку лсд бросают в тот момент, когда вода закипела, то кипение сразу прекращается. Работа электроплитки идет на плавление льда и нагревание образовавшейся из него воды до температуры кипения $t_{к}$. Тогда
$N \tau_{2} = \lambda m_{2} + cm_{2}(t_{к} - t_{0})$. (2)
Первоначальная масса имевшейся в кастрюле воды и ее температура до бросания льда в последнем уравнении никак не фигурирует. Это является следствием того, что изменение внутренней энергии первоначально находившейся в кастрюле воды в течение времени $\tau_{2}$ равно нулю (вода сначала остыла, а затем снова нагрелась до температуры $t_{к}$). Таким образом, разделив уравнение (2) на уравнение (1), получим
$\frac{ \tau_{2}}{ \tau_{1}} = \frac{m_{2}}{m_{1}} \frac{ \lambda + c (t_{к} - t_{0})}{c(t_{к} - t_{1})}$.
Отношение $\frac{m_{2}}{m_{1}}$ найдем, зная, что уровень воды в кастрюле после бросания льда повысился на 20% и после расплавления льда измениться не должен: $m_{1} + m_{2} = l,2m_{1} \Rightarrow \frac{m_{2}}{m_{1}} = 0,2$. Таким образом,
$\tau_{2} = 0,2 \frac{3,35 \cdot 10^{5} + 4,19 \cdot 10^{3} \cdot 100}{4,19 \cdot 10^{3} \cdot 80} \cdot 3 \cdot 10^{2} \approx 135 с$.
В открытую кастрюлю цилиндрической формы налили воду при температуре $t_{1} = 20^{ \circ} С$ и поставили на электроплитку. Через время $\tau_{1} = 5 минут$ вода в кастрюле закипела. В этот момент в кастрюлю бросили кусок льда, имеющий температуру $t_{0} = 0^{ \circ} С$, после чего уровень воды в кастрюле повысился на 20%. Определите, через какое время $\tau_{2}$ после бросания в кастрюлю льда вода в ней снова закипит. Считать, что мощность плитки постоянна и все выделяемое ею тепло идет на нагревание содержимого кастрюли. Атмосферное давление равно нормальному и постоянно. Массой испарившейся воды пренебречь. Удельная теплоемкость воды $c = 4,19 \cdot 10^{3} \frac{Дж}{ кг \cdot град}$. Удельная теплота плавления льда $\lambda = 3,35 \cdot 10^{5} Дж/кг$/
Решение:
Пусть $N$ — мощность плитки, $t_{к}$ — температура кипения воды ($100^{ \circ} С$). До того, как в воду бросили лед, имеем:
$N \tau_{1} = cm_{1} (t_{к} - t_{1})$ (1)
где $m_{1}$ — первоначальная масса воды.
Пусть масса брошенного в воду куска льда равна $m_{2}$. Поскольку лсд бросают в тот момент, когда вода закипела, то кипение сразу прекращается. Работа электроплитки идет на плавление льда и нагревание образовавшейся из него воды до температуры кипения $t_{к}$. Тогда
$N \tau_{2} = \lambda m_{2} + cm_{2}(t_{к} - t_{0})$. (2)
Первоначальная масса имевшейся в кастрюле воды и ее температура до бросания льда в последнем уравнении никак не фигурирует. Это является следствием того, что изменение внутренней энергии первоначально находившейся в кастрюле воды в течение времени $\tau_{2}$ равно нулю (вода сначала остыла, а затем снова нагрелась до температуры $t_{к}$). Таким образом, разделив уравнение (2) на уравнение (1), получим
$\frac{ \tau_{2}}{ \tau_{1}} = \frac{m_{2}}{m_{1}} \frac{ \lambda + c (t_{к} - t_{0})}{c(t_{к} - t_{1})}$.
Отношение $\frac{m_{2}}{m_{1}}$ найдем, зная, что уровень воды в кастрюле после бросания льда повысился на 20% и после расплавления льда измениться не должен: $m_{1} + m_{2} = l,2m_{1} \Rightarrow \frac{m_{2}}{m_{1}} = 0,2$. Таким образом,
$\tau_{2} = 0,2 \frac{3,35 \cdot 10^{5} + 4,19 \cdot 10^{3} \cdot 100}{4,19 \cdot 10^{3} \cdot 80} \cdot 3 \cdot 10^{2} \approx 135 с$.
