Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4765
2017-11-06 
Муфта А вращается с постоянной угловой скоростью $\omega$ по кольцу радиуса $R$, а муфта В может двигаться только по прямой, проходящей через центр кольца (см. рис.). Муфты шарнирно соединены жестким стержнем длины $l$. Найти скорость муфты В в тот момент, когда радиус, проведенный из центра окружности в точку А, и стержень составляют угол $90^{ \circ}$.
Решение:
Ползун В может двигаться только вдоль оси х, поэтому вектор его скорости $\vec{v}_{B}$ направлен вдоль этой оси. Эту скорость перемещения можно рассматривать как сумму скоростей перемещения тонки В вдоль стержня и поворота относительно точки А. С другой стороны, точки А и В принадлежат стержню, и скорости их перемещения вдоль стержня при условии его нерастяжимости должны быть одинаковыми. Поскольку угол между стержнем и радиусом, проведенным в точку, где расположена муфта А, равен $90^{ \circ}$, направление скорости точки А в этот момент совпадает с направлением, по которому располагается стержень(скорость равномерно вращающейся точки направлена по касательной к окружности и равна $\omega R$) (см. рис.).
Следовательно, проекция вектора скорости $\vec{v}_{B}$ на направление стержня при данном его положении равна скорости точки А:
$v_{B} \cdot \cos \phi = v_{A}, \cos \phi = \frac{l}{ \sqrt{R^{2} + l^{2}}}, v_{A} = \omega R$,
откуда окончательно получим:
$v_{B} = \frac{ \omega R \sqrt{R^{2} + l^{2}}}{l}$.
Муфта А вращается с постоянной угловой скоростью $\omega$ по кольцу радиуса $R$, а муфта В может двигаться только по прямой, проходящей через центр кольца (см. рис.). Муфты шарнирно соединены жестким стержнем длины $l$. Найти скорость муфты В в тот момент, когда радиус, проведенный из центра окружности в точку А, и стержень составляют угол $90^{ \circ}$.
Решение:
Ползун В может двигаться только вдоль оси х, поэтому вектор его скорости $\vec{v}_{B}$ направлен вдоль этой оси. Эту скорость перемещения можно рассматривать как сумму скоростей перемещения тонки В вдоль стержня и поворота относительно точки А. С другой стороны, точки А и В принадлежат стержню, и скорости их перемещения вдоль стержня при условии его нерастяжимости должны быть одинаковыми. Поскольку угол между стержнем и радиусом, проведенным в точку, где расположена муфта А, равен $90^{ \circ}$, направление скорости точки А в этот момент совпадает с направлением, по которому располагается стержень(скорость равномерно вращающейся точки направлена по касательной к окружности и равна $\omega R$) (см. рис.).
Следовательно, проекция вектора скорости $\vec{v}_{B}$ на направление стержня при данном его положении равна скорости точки А:
$v_{B} \cdot \cos \phi = v_{A}, \cos \phi = \frac{l}{ \sqrt{R^{2} + l^{2}}}, v_{A} = \omega R$,
откуда окончательно получим:
$v_{B} = \frac{ \omega R \sqrt{R^{2} + l^{2}}}{l}$.
