Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4760
2017-11-06 
Кубический бак с ребром $L$ поставлен на тележку и заполнен водой до самого верха. Тележка начинает плавно ускоряться, двигаясь по ровной горизонтальной поверхности, и через некоторое время начинает двигаться с постоянным ускорением $a$. Сколько воды останется в баке?
Решение:
Из-за ускорения тележки поверхность воды в баке наклонится, так что часть воды выльется (см. рис.). Если угол наклона а известен, то объем вылившейся воды будет равен площади треугольника АВС умноженной на длину ребра $L$ и равен $(L^{3} tg \alpha)/2$ и соответственно объем оставшейся $L^{3}(1 - tg \alpha /2)$. Для нахождения угла наклона поверхности выделим элемент объема вблизи поверхности жидкости, как показано на рис.
Пусть в направлении перпендикулярном плоскости рисунка обозначенный объем имеет ребро единичной длины, длина стороны $MK - \Delta h$, стороны $KN - \Delta L$. Для того, чтобы этот элемент двигался с ускорением $a$, необходимо чтобы сила нормального давления, действующая на левую грань объема создавала это ускорение. Уравнение динамики для выделенного объема будет иметь вид: $\Delta ma = p \Delta S/2$, где $\Delta S = \Delta h$ — площадь левого основания (длина одного из ребер — единица), $p = \rho g \Delta h$ — давление у нижнего основания выделенного объема, $\Delta m = \rho \Delta V = \rho \Delta h \Delta L/2$ — масса выделенного объема. Коэффициент 1/2 справа учитывает изменение давления вдоль высоты MN. Подставляя эти выражения в уравнение динамики, находим $tg \alpha = \Delta h/ \Delta L = a/g$. Подставляя полученное выражение для угла в формулу для оставшегося в баке объема воды, получаем ответ
$V = L^{3} \left ( 1 - \frac{a}{2g} \right )$.
Кубический бак с ребром $L$ поставлен на тележку и заполнен водой до самого верха. Тележка начинает плавно ускоряться, двигаясь по ровной горизонтальной поверхности, и через некоторое время начинает двигаться с постоянным ускорением $a$. Сколько воды останется в баке?
Решение:
Из-за ускорения тележки поверхность воды в баке наклонится, так что часть воды выльется (см. рис.). Если угол наклона а известен, то объем вылившейся воды будет равен площади треугольника АВС умноженной на длину ребра $L$ и равен $(L^{3} tg \alpha)/2$ и соответственно объем оставшейся $L^{3}(1 - tg \alpha /2)$. Для нахождения угла наклона поверхности выделим элемент объема вблизи поверхности жидкости, как показано на рис.
Пусть в направлении перпендикулярном плоскости рисунка обозначенный объем имеет ребро единичной длины, длина стороны $MK - \Delta h$, стороны $KN - \Delta L$. Для того, чтобы этот элемент двигался с ускорением $a$, необходимо чтобы сила нормального давления, действующая на левую грань объема создавала это ускорение. Уравнение динамики для выделенного объема будет иметь вид: $\Delta ma = p \Delta S/2$, где $\Delta S = \Delta h$ — площадь левого основания (длина одного из ребер — единица), $p = \rho g \Delta h$ — давление у нижнего основания выделенного объема, $\Delta m = \rho \Delta V = \rho \Delta h \Delta L/2$ — масса выделенного объема. Коэффициент 1/2 справа учитывает изменение давления вдоль высоты MN. Подставляя эти выражения в уравнение динамики, находим $tg \alpha = \Delta h/ \Delta L = a/g$. Подставляя полученное выражение для угла в формулу для оставшегося в баке объема воды, получаем ответ
$V = L^{3} \left ( 1 - \frac{a}{2g} \right )$.
