Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 476
2014-06-01 
Для дальней космической связи используется спутник объемом $V = 1000 м^{3}$, наполненный воздухом, находящимся при нормальных условиях. Метеорит пробивает в корпусе спутника отверстие площадью $S = 1 см^{2}$. Оценить время, через которое давление внутри спутника изменится на 1 %. Температуру газа считать неизменной.
Решение:
Число молекул, которые за время $\tau$ проходят через отверстие площадью S, перпендикулярное оси х, равно
$Z=\frac{n}{2} |\bar{v}_{x}| S \tau$,
где $n$ - число молекул в единице объема, $|\bar{v}_{x}| $ - среднее значение модуля проекции скорости молекулы на ось X.
При этом число молекул в единице объема изменяется на
$\Delta n = \frac{Z}{V}=\frac{n}{2} \frac{S |v_{x}| \tau}{V}$.
Отсюда
$\tau = 2 \frac{\Delta n}{n} \frac{V}{S |\bar{v}_{x}| }$.
По условию задачи температура воздуха в спутнике остается неизменной. Как следует из уравнения Клапейрона - Менделеева, в этом случае давление пропорционально плотности газа и, следовательно, поэтому числу молекул в единице объема $(p \sim n)$. Поэтому
$\frac{\Delta p}{p} = \frac{\Delta n}{n}=0,01$.
Для оценки можно считать, что
$3 \bar{v}_{x}^{2} = \bar{v}^{2}$,
или
$|\bar{v}_{x}| = \frac{1}{\sqrt{3}} \bar{v} = \sqrt{\frac{RT}{M}}$.
Поэтому
$\tau = 2 \frac{\Delta p}{p} \frac{V}{S} \sqrt{\frac{M}{RT}}$,
р S У RT
где $M$ - молярная масса воздуха. Подставляя в это выражение числовые значения величин, получим:
$\tau = 70 с$.
При решении задачи не были учтены явления, связанные с соударениями молекул. Поэтому приведенное решение носит оценочный характер и результат является правильным только по порядку величины.
Для дальней космической связи используется спутник объемом $V = 1000 м^{3}$, наполненный воздухом, находящимся при нормальных условиях. Метеорит пробивает в корпусе спутника отверстие площадью $S = 1 см^{2}$. Оценить время, через которое давление внутри спутника изменится на 1 %. Температуру газа считать неизменной.
Решение:
Число молекул, которые за время $\tau$ проходят через отверстие площадью S, перпендикулярное оси х, равно
$Z=\frac{n}{2} |\bar{v}_{x}| S \tau$,
где $n$ - число молекул в единице объема, $|\bar{v}_{x}| $ - среднее значение модуля проекции скорости молекулы на ось X.
При этом число молекул в единице объема изменяется на
$\Delta n = \frac{Z}{V}=\frac{n}{2} \frac{S |v_{x}| \tau}{V}$.
Отсюда
$\tau = 2 \frac{\Delta n}{n} \frac{V}{S |\bar{v}_{x}| }$.
По условию задачи температура воздуха в спутнике остается неизменной. Как следует из уравнения Клапейрона - Менделеева, в этом случае давление пропорционально плотности газа и, следовательно, поэтому числу молекул в единице объема $(p \sim n)$. Поэтому
$\frac{\Delta p}{p} = \frac{\Delta n}{n}=0,01$.
Для оценки можно считать, что
$3 \bar{v}_{x}^{2} = \bar{v}^{2}$,
или
$|\bar{v}_{x}| = \frac{1}{\sqrt{3}} \bar{v} = \sqrt{\frac{RT}{M}}$.
Поэтому
$\tau = 2 \frac{\Delta p}{p} \frac{V}{S} \sqrt{\frac{M}{RT}}$,
р S У RT
где $M$ - молярная масса воздуха. Подставляя в это выражение числовые значения величин, получим:
$\tau = 70 с$.
При решении задачи не были учтены явления, связанные с соударениями молекул. Поэтому приведенное решение носит оценочный характер и результат является правильным только по порядку величины.
