Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4750
2017-11-06 
На рис. изображен шариковый подшипник. Он состоит из двух стальных колец — внутреннего и внешнего, в зазоре между которыми вложены шарики. Чтобы шарики не терлись друг о друга при вращении подшипника, их вкладывают в углубления обоймы, которая отделяет их друг от друга. При вращении подшипника шарики без проскальзывания обкатываются по рабочим поверхностям обоих колец. Диаметры рабочих поверхностей $D_{1}$ и $D_{2}$. Если внутреннее кольцо удерживать неподвижно, а внешнее кольцо повернуть ровно на один оборот, то на какой угол повернется обойма?
Решение:
Изобразим схематически подшипник и рассмотрим процесс качения одного шарика при вращении наружного кольца при неподвижном внутреннем кольце. На рис. оказано начальное положение деталей подшипника.
Зафиксируем точки А и В па кольцах подшипника, в которых шарик соприкасается с ними. Отметим также точки $A^{ \prime}$ и $B^{ \prime}$ на шарике, которые в начальный момент совпадают с точками А и В. Теперь будем вращать внешнее кольцо до тех пор, когда шарик вновь соприкоснется с внутренним кольцом точкой $A^{ \prime}$ (см. рис.). Проанализируем новое положение деталей. Обратите внимание, что катящийся шарик перемещается по часовой стрелке относительно внутреннего кольца и перемещается против часовой стрелки относительно наружного кольца, поэтому точка B, ранее отмеченная на наружном кольце, будет обгонять в своем движении шарик, и наружное кольцо повернется на дополнительный угол $\psi$. Сами углы $\phi$ и $\psi$ легко вычислить, поскольку длины дуг $AA^{ \prime}$ и $B^{ \prime}B$ равны длине окружности шарика, а его диаметр $d = 0,5(D_{2} - D_{1})$;
$\phi = \frac{ \pi (D_{2} - D_{1})}{D_{1}}$; (1)
$\psi = \frac{ \pi (D_{2} - D_{1})}{D_{2}}$.
Полный угол поворота наружного кольца составится как сумма этих углов:
$\alpha = \phi + \psi = \pi (D_{2} - D_{1}) \left ( \frac{1}{D_{1}} + \frac{1}{D_{2}} \right )$. (2)
Поскольку обойма перемещается вместе с шариками, то угол $\phi$ есть угол поворота обоймы. Поделим уравнение (2) на уравнение (1) и выразим угол $\phi$ через угол $\alpha$:
$\phi = \frac{D_{2}}{D_{1} + D_{2}} \cdot \alpha$.
Если по условию наружное кольцо совершило один оборот, то обойма должна повернуться на угол
$\phi = 2 \pi \frac{D_{2}}{D_{1} + D_{2}}$.
На рис. изображен шариковый подшипник. Он состоит из двух стальных колец — внутреннего и внешнего, в зазоре между которыми вложены шарики. Чтобы шарики не терлись друг о друга при вращении подшипника, их вкладывают в углубления обоймы, которая отделяет их друг от друга. При вращении подшипника шарики без проскальзывания обкатываются по рабочим поверхностям обоих колец. Диаметры рабочих поверхностей $D_{1}$ и $D_{2}$. Если внутреннее кольцо удерживать неподвижно, а внешнее кольцо повернуть ровно на один оборот, то на какой угол повернется обойма?
Решение:
Изобразим схематически подшипник и рассмотрим процесс качения одного шарика при вращении наружного кольца при неподвижном внутреннем кольце. На рис. оказано начальное положение деталей подшипника.
Зафиксируем точки А и В па кольцах подшипника, в которых шарик соприкасается с ними. Отметим также точки $A^{ \prime}$ и $B^{ \prime}$ на шарике, которые в начальный момент совпадают с точками А и В. Теперь будем вращать внешнее кольцо до тех пор, когда шарик вновь соприкоснется с внутренним кольцом точкой $A^{ \prime}$ (см. рис.). Проанализируем новое положение деталей. Обратите внимание, что катящийся шарик перемещается по часовой стрелке относительно внутреннего кольца и перемещается против часовой стрелки относительно наружного кольца, поэтому точка B, ранее отмеченная на наружном кольце, будет обгонять в своем движении шарик, и наружное кольцо повернется на дополнительный угол $\psi$. Сами углы $\phi$ и $\psi$ легко вычислить, поскольку длины дуг $AA^{ \prime}$ и $B^{ \prime}B$ равны длине окружности шарика, а его диаметр $d = 0,5(D_{2} - D_{1})$;
$\phi = \frac{ \pi (D_{2} - D_{1})}{D_{1}}$; (1)
$\psi = \frac{ \pi (D_{2} - D_{1})}{D_{2}}$.
Полный угол поворота наружного кольца составится как сумма этих углов:
$\alpha = \phi + \psi = \pi (D_{2} - D_{1}) \left ( \frac{1}{D_{1}} + \frac{1}{D_{2}} \right )$. (2)
Поскольку обойма перемещается вместе с шариками, то угол $\phi$ есть угол поворота обоймы. Поделим уравнение (2) на уравнение (1) и выразим угол $\phi$ через угол $\alpha$:
$\phi = \frac{D_{2}}{D_{1} + D_{2}} \cdot \alpha$.
Если по условию наружное кольцо совершило один оборот, то обойма должна повернуться на угол
$\phi = 2 \pi \frac{D_{2}}{D_{1} + D_{2}}$.
