Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4747
2017-11-06 
Упругий шарик роняют с некоторой высоты на наклонную плоскость (см. рис.) с углом $\alpha$ при основании на расстоянии $L$ от ее нижнего угла А. При этом он отскакивает и приземляется как раз в конце спуска. С какой высоты $H$ над наклонной плоскостью был сброшен шарик?
Решение:
Физическое обоснование и математические вычисления заметно упростятся, если мы поместим начало координат в точку падения шарика на плоскость, ось у направим перпендикулярно, а ось х — вдоль наклонной плоскости в соответствии с рис. В этой системе координат шарик сразу после отскока имеет компоненты скорости $v_{x} = v_{0} \sin \alpha$ и $v_{y} = v_{0} \cos \alpha$. Теперь можно независимо рассмотреть движение шарика вдоль каждой из осей. Вдоль оси у шарик сначала будет двигаться в положительном направлении с замедлением, покуда компонента скорости $v_{y}$ не обратится в нуль. Время движения в этой фазе определим согласно уравнению:
$v_{y} - g \cos \alpha t = 0$.
Затем шарик начнет обратное движение к наклонной плоскости, которое будет продолжаться такое же время. Следовательно, общее время полета:
$T = 2t = \frac{2v_{y}}{g \cos \alpha} = \frac{2v_{0}}{g}$.
В течение этого времени шарик будет двигаться ускоренно вдоль оси х и пройдет расстояние
$x = v_{x} T + (g \sin \alpha) \frac{T^{2}}{2} = L$,
откуда $L = \frac{4v_{0}^{2}}{g} \sin \alpha$.
Из этого соотношения и из известной связи высоты и скорости падения $v_{0}^{2} = 2gH$ определим высоту $H$:
$H = \frac{L}{8 \sin \alpha}$.
Упругий шарик роняют с некоторой высоты на наклонную плоскость (см. рис.) с углом $\alpha$ при основании на расстоянии $L$ от ее нижнего угла А. При этом он отскакивает и приземляется как раз в конце спуска. С какой высоты $H$ над наклонной плоскостью был сброшен шарик?
Решение:
Физическое обоснование и математические вычисления заметно упростятся, если мы поместим начало координат в точку падения шарика на плоскость, ось у направим перпендикулярно, а ось х — вдоль наклонной плоскости в соответствии с рис. В этой системе координат шарик сразу после отскока имеет компоненты скорости $v_{x} = v_{0} \sin \alpha$ и $v_{y} = v_{0} \cos \alpha$. Теперь можно независимо рассмотреть движение шарика вдоль каждой из осей. Вдоль оси у шарик сначала будет двигаться в положительном направлении с замедлением, покуда компонента скорости $v_{y}$ не обратится в нуль. Время движения в этой фазе определим согласно уравнению:
$v_{y} - g \cos \alpha t = 0$.
Затем шарик начнет обратное движение к наклонной плоскости, которое будет продолжаться такое же время. Следовательно, общее время полета:
$T = 2t = \frac{2v_{y}}{g \cos \alpha} = \frac{2v_{0}}{g}$.
В течение этого времени шарик будет двигаться ускоренно вдоль оси х и пройдет расстояние
$x = v_{x} T + (g \sin \alpha) \frac{T^{2}}{2} = L$,
откуда $L = \frac{4v_{0}^{2}}{g} \sin \alpha$.
Из этого соотношения и из известной связи высоты и скорости падения $v_{0}^{2} = 2gH$ определим высоту $H$:
$H = \frac{L}{8 \sin \alpha}$.
