Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4746
2017-11-06 
Направляющий желоб образован двумя длинными цилиндрическими стержнями, плотно сжатыми вместе параллельно друг другу (см. рис.). В углубление желоба уложен короткий круглый стержень вдвое меньшего диаметра. Установлено, что при угле наклона желоба к горизонту $\alpha = 60^{ \circ}$ испытуемый стержень начинает соскальзывать по желобу. Определить коэффициент трения.
Решение:
Сила давления соскальзывающего стержня на желоб $F_{1}$ и скатывающая сила $F_{2}$, действующая вдоль желоба, определяются обычно, как и в случае наклонной плоскости (см. рис.).
$F_{2} = mg \sin \alpha; F_{1} = mg \cos \alpha$.
Рассмотрим сечение желоба (см. рис.):
Испытуемое тело контактирует с желобом в точках $A_{1}$ и $A_{2}$, расположенных симметрично. Силы нормального давления, действующие на образующие желоба со стороны движущегося стержня, направлены вдоль прямых, соединяющих центры кругов, образованных сечениями двух стержней желоба и испытуемого стержня. Угол $\beta$ определяется из геометрических соображений:
$\sin \beta = \frac{R}{ \frac{3}{2} R} = \frac{2}{3}$.
Силы $F_{3}$ и $F_{4}$ нормального давления определятся из соотношений:
$F_{0} = F_{4}, 2F_{3} \cos \beta = F_{1}$.
Сила трения, возникающая как результат контактного давления,
$F_{тр} = \mu F_{3} + \mu F_{4} = \mu \frac{F_{1}}{ \cos \beta}$.
Считая в момент начала скольжения силу трения и скатывающую силы одинаковыми, имеем:
$\frac{ \mu mg \cos \alpha}{ \cos \beta} = mg \sin \alpha$.
Окончательно коэффициент трения равен
$\mu = \cos \beta \cdot tg \alpha = \frac{ \sqrt{5}}{3} \cdot \sqrt{3} = \frac{ \sqrt{15}}{3}$.
Направляющий желоб образован двумя длинными цилиндрическими стержнями, плотно сжатыми вместе параллельно друг другу (см. рис.). В углубление желоба уложен короткий круглый стержень вдвое меньшего диаметра. Установлено, что при угле наклона желоба к горизонту $\alpha = 60^{ \circ}$ испытуемый стержень начинает соскальзывать по желобу. Определить коэффициент трения.
Решение:
Сила давления соскальзывающего стержня на желоб $F_{1}$ и скатывающая сила $F_{2}$, действующая вдоль желоба, определяются обычно, как и в случае наклонной плоскости (см. рис.).
$F_{2} = mg \sin \alpha; F_{1} = mg \cos \alpha$.
Рассмотрим сечение желоба (см. рис.):
Испытуемое тело контактирует с желобом в точках $A_{1}$ и $A_{2}$, расположенных симметрично. Силы нормального давления, действующие на образующие желоба со стороны движущегося стержня, направлены вдоль прямых, соединяющих центры кругов, образованных сечениями двух стержней желоба и испытуемого стержня. Угол $\beta$ определяется из геометрических соображений:
$\sin \beta = \frac{R}{ \frac{3}{2} R} = \frac{2}{3}$.
Силы $F_{3}$ и $F_{4}$ нормального давления определятся из соотношений:
$F_{0} = F_{4}, 2F_{3} \cos \beta = F_{1}$.
Сила трения, возникающая как результат контактного давления,
$F_{тр} = \mu F_{3} + \mu F_{4} = \mu \frac{F_{1}}{ \cos \beta}$.
Считая в момент начала скольжения силу трения и скатывающую силы одинаковыми, имеем:
$\frac{ \mu mg \cos \alpha}{ \cos \beta} = mg \sin \alpha$.
Окончательно коэффициент трения равен
$\mu = \cos \beta \cdot tg \alpha = \frac{ \sqrt{5}}{3} \cdot \sqrt{3} = \frac{ \sqrt{15}}{3}$.
