2014-06-01
На гладкий горизонтальный стол поставили вертикально гантельку, состоящую из невесомого стержня с двумя одинаковыми маленькими шариками на концах (рис.). Верхнему шарику ударом сообщают скорость $v$ в горизонтальном направлении. При какой минимальной длине гантельки $l$ нижний шарик сразу оторвется от стола?
Решение:
После того как верхнему шарику сообщили горизонтальную скорость $\bar{v}$, шарики будут вращаться вокруг центра масс системы, который в свою очередь будет двигаться поступательно со скоростью $\bar{v}/2$. Если нижний шарик сразу же отрывается от стола, то на систему в целом действует только одна сила - сила тяжести. Она сообщает системе, а значит, и нижнему шарику ускорение $\bar{g}$. Поэтому, чтобы шарик оторвался от стола, необходимо, чтобы его центростремительное ускорение было больше $\bar{g}$.
В системе координат, движущейся со скоростью центра масс, скорости обоих шариков по модулю равны $v/2$, а центростремительное ускорение равно
$a_{ц}=\frac{(v/2)^{2}}{l/2}=\frac{v^{2}}{2l}$.
Шарик оторвется от стола, если
$\frac{v^{2}}{2l} \geq g$,
т. е. при
$l \leq \frac{v^{2}}{2g}$.