Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4737
2017-11-06 
На рычажных весах уравновешен гирями сосуд с водой. В воду погружают стальной брусок размером $4 см \times 5 см \times 10 см$, повешенный на нити так, чтобы он не касался дна и был полностью погружен в воду. Нарушится ли при этом равновесие, и, если да, то что нужно сделать, чтобы его восстановить? Как изменится результат, если верхний конец нити не держать в руках, а привязать к перекладине того же сосуда (см. рис.)?
Решение:
Равновесие нарушится в обоих случаях, причем сосуд с помещаемым в него бруском перевесит и, следовательно, для восстановления равновесия на чашку весов с гирями нужно дополнительно поместить гирьку (или гири), величина которых в этих двух случаях будет различной.
Действительно, в первом случае погруженный в сосуд брусок, как бы увеличивает объем налитой в сосуд воды на величину вытесненной им воды, так как, находясь в воде в равновесии, в силовом отношении он оказывает на воду такое же воздействие, как если бы все пространство было заполнено водой. (Вес бруска в воде $P = mg - F_{н}$, где $F_{н}$ — сила натяжения нити; с другой стороны, $F_{н} = mg - F_{A}$, где $F_{A}$ — Архимедова сила, действующая на брусок, и после подстановки, получаем $P = mg - mg + F_{A} = F_{A}$.)
Следовательно, в первом случае неуравновешенным является вес вытесненной бруском воды, и для восстановления равновесия на чашку с гирями нужно добавить гирьку, масса которой
$m_{1} = \rho_{в}V = 10^{3} \cdot 200 \cdot 10^{-6} = 0,2 кг$.
Во втором случае можно рассмотреть действующие на сосуд с грузом внешние силы: сила реакции опоры (чашки весов) должна уравновесить силы тяжести, действующие на сосуд и брусок. Значит, сила давления сосуда на чашку весов равна сумме этих сил тяжести. Поскольку вес гирь равен весу только сосуда с водой, весы выйдут из равновесия — левая чашка перевесит. Для восстановления равновесия на другую чашку весов надо добавить груз, масса которого равна массе бруска: $m =rho_{ст} V = 1,56 кг$.
Можно получить этот результат и иначе. Брусок действует на перекладину с силой $P_{1}$, направленной вниз: $P_{1} = mg - F_{A}$. Кроме того, при погружении бруска в воду сила давления воды на дно увеличивается на $P_{2} = \rho ghS = F_{A}$. Полное увеличение веса левой чашки весов
$P^{ \prime \prime} = P_{1} + P_{2} = mg - F_{A} + F_{A} = mg$,
как и было получено выше.
На рычажных весах уравновешен гирями сосуд с водой. В воду погружают стальной брусок размером $4 см \times 5 см \times 10 см$, повешенный на нити так, чтобы он не касался дна и был полностью погружен в воду. Нарушится ли при этом равновесие, и, если да, то что нужно сделать, чтобы его восстановить? Как изменится результат, если верхний конец нити не держать в руках, а привязать к перекладине того же сосуда (см. рис.)?
Решение:
Равновесие нарушится в обоих случаях, причем сосуд с помещаемым в него бруском перевесит и, следовательно, для восстановления равновесия на чашку весов с гирями нужно дополнительно поместить гирьку (или гири), величина которых в этих двух случаях будет различной.
Действительно, в первом случае погруженный в сосуд брусок, как бы увеличивает объем налитой в сосуд воды на величину вытесненной им воды, так как, находясь в воде в равновесии, в силовом отношении он оказывает на воду такое же воздействие, как если бы все пространство было заполнено водой. (Вес бруска в воде $P = mg - F_{н}$, где $F_{н}$ — сила натяжения нити; с другой стороны, $F_{н} = mg - F_{A}$, где $F_{A}$ — Архимедова сила, действующая на брусок, и после подстановки, получаем $P = mg - mg + F_{A} = F_{A}$.)
Следовательно, в первом случае неуравновешенным является вес вытесненной бруском воды, и для восстановления равновесия на чашку с гирями нужно добавить гирьку, масса которой
$m_{1} = \rho_{в}V = 10^{3} \cdot 200 \cdot 10^{-6} = 0,2 кг$.
Во втором случае можно рассмотреть действующие на сосуд с грузом внешние силы: сила реакции опоры (чашки весов) должна уравновесить силы тяжести, действующие на сосуд и брусок. Значит, сила давления сосуда на чашку весов равна сумме этих сил тяжести. Поскольку вес гирь равен весу только сосуда с водой, весы выйдут из равновесия — левая чашка перевесит. Для восстановления равновесия на другую чашку весов надо добавить груз, масса которого равна массе бруска: $m =rho_{ст} V = 1,56 кг$.
Можно получить этот результат и иначе. Брусок действует на перекладину с силой $P_{1}$, направленной вниз: $P_{1} = mg - F_{A}$. Кроме того, при погружении бруска в воду сила давления воды на дно увеличивается на $P_{2} = \rho ghS = F_{A}$. Полное увеличение веса левой чашки весов
$P^{ \prime \prime} = P_{1} + P_{2} = mg - F_{A} + F_{A} = mg$,
как и было получено выше.
