Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4735
2017-11-06 
Стержень упирается своими концами в стороны прямого угла (см. рис.). Верхний конец стержня перемещается со скоростью $v$. Найдите зависимость скорости нижнего конца стержня от времени. За начало отсчета времени принять момент, когда верхний конец находится в вершине угла. Длина стержня $l$.
Решение:
Координаты правого и левого концов на плоскости (х, у) — соответственно (х,0) и (0,vt). Условием сохранения длины при движении стержня будет равенство $x^{2} + v^{2}t^{2} = l^{2}$. Другим условием нерастяжимости стержня является — равенство проекций скоростей концов стержня на его направление (см. рис.).
Это условие дает: $v \cos \alpha = V \sin \alpha$, где $\alpha$ - угол между стержнем и вертикалью, $V$ — искомая скорость. Отсюда $V = v ctg \alpha$. Из прямоугольного треугольника образованного стенками и стержнем, $ctg \alpha = \frac{y}{x} = \frac{vt}{ \sqrt{l^{2} - v^{2}t^{2}}}$, где использовано первое уравнение сохранения длины. Окончательно
$V = \frac{v^{2}t}{ \sqrt{l^{2} - v^{2}t^{2}}}$.
Стержень упирается своими концами в стороны прямого угла (см. рис.). Верхний конец стержня перемещается со скоростью $v$. Найдите зависимость скорости нижнего конца стержня от времени. За начало отсчета времени принять момент, когда верхний конец находится в вершине угла. Длина стержня $l$.
Решение:
Координаты правого и левого концов на плоскости (х, у) — соответственно (х,0) и (0,vt). Условием сохранения длины при движении стержня будет равенство $x^{2} + v^{2}t^{2} = l^{2}$. Другим условием нерастяжимости стержня является — равенство проекций скоростей концов стержня на его направление (см. рис.).
Это условие дает: $v \cos \alpha = V \sin \alpha$, где $\alpha$ - угол между стержнем и вертикалью, $V$ — искомая скорость. Отсюда $V = v ctg \alpha$. Из прямоугольного треугольника образованного стенками и стержнем, $ctg \alpha = \frac{y}{x} = \frac{vt}{ \sqrt{l^{2} - v^{2}t^{2}}}$, где использовано первое уравнение сохранения длины. Окончательно
$V = \frac{v^{2}t}{ \sqrt{l^{2} - v^{2}t^{2}}}$.
