Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4728
2017-11-06 
Жидкость какой плотности необходимо долить в воду, чтобы деревянный шарик плотности 600 $кг/м^{3}$ плавал, наполовину погрузившись в каждую из несмешивающихся жидкостей?
Решение:
Формально задача решается достаточно просто. Применяя общую формулу Архимедовой (выталкивающей) силы в виде $\rho gV$, где $\rho$ — плотность жидкости, $V$ — объем погруженной в жидкость части тела, условие плавания можем записать в виде:
$\rho g \frac{V}{2} + \rho_{в} g \frac{V}{2} = \rho_{T} gV$,
где $\rho$ - плотность искомой жидкости, $\rho_{в}$ — плотность воды, $\rho_{T}$ — плотность материала шарика, $V$ — объем шарика. Откуда
$\rho = 2 \rho_{T} - \rho_{в} = 200 кг/м^{3}$.
Несколько труднее обосновать применимость формулы $\rho gV$ в этом случае.
Выталкивающая сила есть результирующая всех поверхностных сил, действующих со стороны жидкости на тело. Обозначим сумму всех сил, действующих со стороны верхней жидкости, через $\sum_{1} p_{i}S_{i}$, со стороны второй (нижней) жидкости — через $\sum_{2} p_{i}S_{i}$ (см рис.).
Выталкивающая сила, действующая на погруженный указанным образом шарик в две несмешивающиеся жидкости, должна быть равна разности двух значений:
$F = \sum_{2} p_{i}S_{i} - \sum_{1} p_{i}S_{i}$. (1)
Выталкивающая сила, действующая на верхнюю половину, погруженную в верхнюю жидкость (представим мысленно что мы разрезали шарик на две половинки) равна:
$P \cdot S - \sum_{1} p_{i}S_{i}$
и согласно закону Архимеда равна весу жидкости в объеме тела:
$P \cdot S - \sum_{1} p_{i}S_{i} = \rho g \frac{V}{2}$. (2)
Здесь $P$ — давление на нижнее сечение шарика, $S$ — площадь этого сечения.
Точно так же для нижней половины можно записать:
$\sum_{2} p_{i}S_{i} - P \cdot S = \rho_{в}g \frac{V}{2}$. (3)
Только теперь $P \cdot S$ — сила, действующая на верхнее сечение половины шарика.
Складывая почленно уравнения (2) и (3) (или выражая из них результирующие силы, действующие на обе половинки шара), приходим к:
$\sum_{2} p_{i}S_{i} - \sum_{1} p_{i}S_{i} = \rho g \frac{V}{2} + \rho_{в} g \frac{V}{2}$,
что и требовалось доказать.
Жидкость какой плотности необходимо долить в воду, чтобы деревянный шарик плотности 600 $кг/м^{3}$ плавал, наполовину погрузившись в каждую из несмешивающихся жидкостей?
Решение:
Формально задача решается достаточно просто. Применяя общую формулу Архимедовой (выталкивающей) силы в виде $\rho gV$, где $\rho$ — плотность жидкости, $V$ — объем погруженной в жидкость части тела, условие плавания можем записать в виде:
$\rho g \frac{V}{2} + \rho_{в} g \frac{V}{2} = \rho_{T} gV$,
где $\rho$ - плотность искомой жидкости, $\rho_{в}$ — плотность воды, $\rho_{T}$ — плотность материала шарика, $V$ — объем шарика. Откуда
$\rho = 2 \rho_{T} - \rho_{в} = 200 кг/м^{3}$.
Несколько труднее обосновать применимость формулы $\rho gV$ в этом случае.
Выталкивающая сила есть результирующая всех поверхностных сил, действующих со стороны жидкости на тело. Обозначим сумму всех сил, действующих со стороны верхней жидкости, через $\sum_{1} p_{i}S_{i}$, со стороны второй (нижней) жидкости — через $\sum_{2} p_{i}S_{i}$ (см рис.).
Выталкивающая сила, действующая на погруженный указанным образом шарик в две несмешивающиеся жидкости, должна быть равна разности двух значений:
$F = \sum_{2} p_{i}S_{i} - \sum_{1} p_{i}S_{i}$. (1)
Выталкивающая сила, действующая на верхнюю половину, погруженную в верхнюю жидкость (представим мысленно что мы разрезали шарик на две половинки) равна:
$P \cdot S - \sum_{1} p_{i}S_{i}$
и согласно закону Архимеда равна весу жидкости в объеме тела:
$P \cdot S - \sum_{1} p_{i}S_{i} = \rho g \frac{V}{2}$. (2)
Здесь $P$ — давление на нижнее сечение шарика, $S$ — площадь этого сечения.
Точно так же для нижней половины можно записать:
$\sum_{2} p_{i}S_{i} - P \cdot S = \rho_{в}g \frac{V}{2}$. (3)
Только теперь $P \cdot S$ — сила, действующая на верхнее сечение половины шарика.
Складывая почленно уравнения (2) и (3) (или выражая из них результирующие силы, действующие на обе половинки шара), приходим к:
$\sum_{2} p_{i}S_{i} - \sum_{1} p_{i}S_{i} = \rho g \frac{V}{2} + \rho_{в} g \frac{V}{2}$,
что и требовалось доказать.
