Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 472
2014-06-01 
В коробке (рис. а) собрана некоторая электрическая цепь и сделаны две пары выводов: «вход» и «выход». К клеммам «выход» подключен идеальный амперметр (его сопротивление равно нулю). К клеммам «вход» подключают через резистор сопротивлением $R = 1 Ом$ батарею с ЭДС $\mathcal{E} =4 В$. При этом через амперметр течет ток $I_{1} = 1 А$. Если к клеммам «вход» подключить цепь из двух таких батарей и таких же двух резисторов (рис. б), то через амперметр течет ток $I_{2} = 2 А$. Начертите схему какой-нибудь одной, по возможности простой, цепи, заключенной внутри коробки.
Решение:
Рис.1
Схема внутри ящика не может состоять только из сопротивлений. Действительно, рассмотрим схему, показанную на рисунке 1.
При подключении одного источника амперметр должен показать силу
$I=\frac{\mathcal{E}}{R+r}$, (1)
а при подключении двух источников - силу тока
$2I=\frac{2 \mathcal{E}}{2R+r}$. (2)
Но уравнения (1) и (2) несовместимы. Они не имеют решения ни при каком $r$. Действительно, разделив уравнение (1) на уравнение (2), получим:
$\frac{1}{2}=\frac{r+2R}{2(R+r)}$,
или
$R+r = r + 2R$,
что невозможно.
Схема внутри ящика должна включать «активный» элемент - источник тока.
Рассмотрим схему, приведенную на рисунке 2, и покажем, что она удовлетворяет условию задачи.
При подключении ко входу ящика одной батареи через амперметр должен идти ток
$I_{1}= \frac{\mathcal{E} + \mathcal{E}_{1}}{R+r}$,
а при подключении двух батарей - ток
$I_{2}= \frac{2 \mathcal{E} + \mathcal{E}_{1}}{2R+r}$
Так как $I_{2}=2I_{1}$, то
$\frac{2(\mathcal{E} + \mathcal{E}_{1})}{R+r} = \frac{2 \mathcal{E} + \mathcal{E}_{1}}{2R+r}$
Отсюда
$\mathcal{E}_{1}= \mathcal{E} \frac{2R}{3R+r}$.
Это равенство связывает между собой ЭДС источника $\mathcal{E}_{1}$ и сопротивления $r$. Знак «минус» указывает на то, что источник внутри «ящика» включен навстречу внешнему источнику.
В коробке (рис. а) собрана некоторая электрическая цепь и сделаны две пары выводов: «вход» и «выход». К клеммам «выход» подключен идеальный амперметр (его сопротивление равно нулю). К клеммам «вход» подключают через резистор сопротивлением $R = 1 Ом$ батарею с ЭДС $\mathcal{E} =4 В$. При этом через амперметр течет ток $I_{1} = 1 А$. Если к клеммам «вход» подключить цепь из двух таких батарей и таких же двух резисторов (рис. б), то через амперметр течет ток $I_{2} = 2 А$. Начертите схему какой-нибудь одной, по возможности простой, цепи, заключенной внутри коробки.
Решение:
Рис.1
Схема внутри ящика не может состоять только из сопротивлений. Действительно, рассмотрим схему, показанную на рисунке 1.
При подключении одного источника амперметр должен показать силу
$I=\frac{\mathcal{E}}{R+r}$, (1)
а при подключении двух источников - силу тока
$2I=\frac{2 \mathcal{E}}{2R+r}$. (2)
Но уравнения (1) и (2) несовместимы. Они не имеют решения ни при каком $r$. Действительно, разделив уравнение (1) на уравнение (2), получим:
$\frac{1}{2}=\frac{r+2R}{2(R+r)}$,
или
$R+r = r + 2R$,
что невозможно.
Схема внутри ящика должна включать «активный» элемент - источник тока.
Рассмотрим схему, приведенную на рисунке 2, и покажем, что она удовлетворяет условию задачи.
При подключении ко входу ящика одной батареи через амперметр должен идти ток
$I_{1}= \frac{\mathcal{E} + \mathcal{E}_{1}}{R+r}$,
а при подключении двух батарей - ток
$I_{2}= \frac{2 \mathcal{E} + \mathcal{E}_{1}}{2R+r}$
Так как $I_{2}=2I_{1}$, то
$\frac{2(\mathcal{E} + \mathcal{E}_{1})}{R+r} = \frac{2 \mathcal{E} + \mathcal{E}_{1}}{2R+r}$
Отсюда
$\mathcal{E}_{1}= \mathcal{E} \frac{2R}{3R+r}$.
Это равенство связывает между собой ЭДС источника $\mathcal{E}_{1}$ и сопротивления $r$. Знак «минус» указывает на то, что источник внутри «ящика» включен навстречу внешнему источнику.
